Геометрическая интерпретация функции распределения

Определение функции распределения имеет простую геометрическую интерпретацию. Если рассматривать случайную величину как случайную точку Х оси Ох которая в результате опыта может занять то или иное положение, то функция распределения F (х) есть вероятность того, что случайная точка Х в результате опыта попадает левее точки х.

Для дискретной случайной величины X, которая может принимать значения х₁, х₂, ..., х_п, функция распределения будет иметь вид:

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

Форма представления различна. Простейшей формой задания закона распределения случайной величины X является таблица. Такая таблица называется рядом распределения случайной величины.

Для наглядности ряд распределения представим графически.

При графическом представлении все возможные значения величины откладываются по Ox, а вероятности соответствующих значений случайных величин по Oy. Вершины обычно соединяют отрезками. Такая фигура называется многоугольником распределения.

Многоугольники распределения могут иметь самую различную форму, однако все они обладают одним общим свойством.

Сумма ординат многоугольника распределения, представляющая собой сумму вероятностей всех возможных значений случайной величины, всегда равна единице.

Это следует из того, что все значения случайных величин X образуют полную группу несовместных событий, сумма вероятностей которых равна единице.