2014-02-09
757
Линией пересечения двух плоскостей является прямая, для построения которой достаточно определить две её точки, общие обеим плоскостям, либо одну точку и направление линии пересечения плоскостей.
Рассмотрим построение линии пересечения двух плоскостей, когда одна из них проецирующая (рис. 48).
Дано: плоскость общего положения, заданная треугольником АВС, а вторая плоскость - горизонтально проецирующая a. Требуется построить линию пересечения заданных плоскостей.
Решение задачи заключается в нахождении двух точек общих для данных плоскостей, через которые можно провести прямую линию. Плоскость, заданная треугольником АВС можно представить, как прямые линии (АВ), (АС), (ВС). Точка пересечения прямой (АВ) с плоскостью a - точка D, прямой (AС) -F. Отрезок [DF] определяет линию пересечения плоскостей. Так как a - горизонтально проецирующая плоскость, то проекция D1F1 совпадает со следом плоскости aП1 таким образом остается только построить недостающие проекции DF на П2 и П3.
| 
| ||
| а) модель | б) эпюр | ||
| Рисунок 48. Пересечение плоскости общего положения с горизонтально проецирующей плоскостью |
Рассмотрим общий случай пересечения плоскостей, когда плоскости занимают общее положение в пространстве.
|
|
|
Дано: Две плоскости общего положения a()n,m и b (ABC) (рис. 49). Требуется построить линию пересечения плоскостей a и b.
| 
| 
| |
|
| |||
| а) модель | б) эпюр | ||
| Рисунок 49. Пересечение плоскостей общего положения |
Рассмотрим последовательность построения линии пересечения плоскостей a(m//n) и b(АВС). По аналогии с предыдущей задачей для нахождения линии пересечения данных плоскостей проведем вспомогательные секущие плоскости g и d. Найдем линии пересечения этих плоскостей с заданными плоскостями. Плоскость g пересекает плоскость a по прямой (12), а плоскость b - по прямой (34). Точкапересечения этих прямых- К,которая одновременно принадлежит трем плоскостям a, b и g,т.е. искомой линии пересечения плоскостей a и b. Плоскость d пересекает плоскости a и b по прямым (56) и (7C), точка их пересечения М расположена одновременно в трех плоскостях a, b, d и принадлежит прямой линии пересечения плоскостей a и b. Таким образом, прямая (КМ) является линией пересечения плоскостей a и b.
