Соотношение между корреляционной функцией и спектральной характеристикой сигнала

Воспользуемся выражением для интеграла от произведения 2-х функций.

(2.63)

В (2.63) положим f(t)=S(t), а и, соответственно ; а , тогда получим:

Учитывая, что , приходим к искомой зависимости

(2.136)

На основании известных свойств преобразований Фурье можно также написать:

(2.137)

{Вследствие чётности функции знак перед в показателе степени м.б. произвольным. То же относится к 2.137.}

Итак, прямое преобразование Фурье (2.137) корреляционной функции дает спектральную плотность энергии, а преобразование (2.136) дает корреляционную функцию . Из (2.136) и (2.137) вытекают следующие свойства:

1.) Чем шире спектр сигнала , тем меньше интервал корреляции, т.е. сдвиг , в пределах которого корреляционная функция отличена от нуля.

2.) Соответственно: Чем больше интервал корреляции заданного сигнала, тем уже его спектр.

Из (2.136) и (2.137) видно также, что корреляционная функция не зависим от ФЧХ спектра сигнала. Так как при заданном амплитудном спектре форма функции S(t) существенно зависит от ФЧХ, то можем сделать следующее заключение:

3.) различным по форме сигналам S(t), обладающим одинаковыми амплитудными спектрами, соответствуют одинаковые корреляционные функции .