2014-02-10
850
Воспользуемся выражением для интеграла от произведения 2-х функций.
(2.63)
В (2.63) положим f(t)=S(t), а 
и, соответственно 
; а 
, тогда получим:
Учитывая, что 
, приходим к искомой зависимости
(2.136)
На основании известных свойств преобразований Фурье можно также написать:
(2.137)
{Вследствие чётности функции 
знак перед 
в показателе степени м.б. произвольным. То же относится к 2.137.}
Итак, прямое преобразование Фурье (2.137) корреляционной функции дает спектральную плотность энергии, а преобразование (2.136) дает корреляционную функцию . Из (2.136) и (2.137) вытекают следующие свойства:
1.) Чем шире спектр сигнала 
, тем меньше интервал корреляции, т.е. сдвиг 
, в пределах которого корреляционная функция отличена от нуля.
2.) Соответственно: Чем больше интервал корреляции заданного сигнала, тем уже его спектр.
Из (2.136) и (2.137) видно также, что корреляционная функция не зависим от ФЧХ спектра сигнала. Так как при заданном амплитудном спектре форма функции S(t) существенно зависит от ФЧХ, то можем сделать следующее заключение:
|
|
|
3.) различным по форме сигналам S(t), обладающим одинаковыми амплитудными спектрами, соответствуют одинаковые корреляционные функции .
