Энергия электрического поля. Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного конденсатора

Обозначим - потенциал обкладки конденсатора с зарядом , - потенциал обкладки конденсатора с зарядом . Энергия такой системы

где - напряжение между обкладками конденсатора, .

Емкость конденсатора , тогда его энергия

Выразим энергию заряженного конденсатора через параметры электрического поля в зазоре между его обкладками. Для определенности возьмем плоский конденсатор, емкость которого

где - расстояние между пластинами конденсатора, - площадь каждой обкладки конденсатора.

Имеем:

Так как объем конденсатора , а напряженность поля в нем , то

Постоянные поля и их источники – неподвижные заряды, не могут существовать отдельно друг от друга. Меняющиеся во времени электромагнитные поля могут существовать и в отсутствие электрических зарядов. Распространяясь в пространстве, такие поля образуют электромагнитные волны. Это свидетельствует в пользу вывода о том, что энергия заряженного конденсатора – это энергия электрического поля между его обкладками.

В плоском конденсаторе электрическое поле однородно, что позволяет выразить плотность энергии электрического поля в расчете на единицу объема:

Если поле – неоднородное, то плотность энергии может изменяться от точки к точке: , где - радиус-вектор точки наблюдения. С учетом выражений для электрической индукции , выражение для плотности энергии можно обобщить как

где первое слагаемое совпадает с плотностью энергии электрического поля в вакууме, а второе слагаемое представляет собой энергию, которая затрачивается на поляризацию диэлектрика.

Энергия электрического поля в объеме равна