Природа сопротивления металлов

Было выяснено, что электрический ток в проводнике начинается под действием внутреннего электрического поля, разгоняющего заряды. Сила, действующая на заряд со стороны поля равна . Однако, если на тело действует сила, то его скорость должна меняться, в данном случае – увеличиваться. Из эксперимента видно, что, прикладывая к проводнику постоянное напряжение, мы получаем постоянную силу тока, то есть, через каждое сечение проводника в единицу времени проходит постоянное количество носителей, и это количество не меняется со временем. Значит, носители в проводнике движутся равномерно. Скорость направленного движения составляет несколько мм/с. Если использовать механическую модель (модель Друде), то можно предположить, что на электроны в кристалле действует сила сопротивления со стороны решетки. Она компенсирует электрическую силу, подобно тому, как сила трения компенсирует силу тяги, приложенную к равномерно движущимся санкам. Если убрать силу тяги, то санки остановятся.

Будем считать, что электрическая сила разгоняет заряд до столкновения с атомом, которому он отдает всю приобретенную кинетическую энергию. То есть, все движение состоит из таких разгонов и остановок. Кстати, передача энергии кристаллической решетке приводит к усилению хаотического движения ее атомов, то есть, кристалл нагревается. Это и наблюдается, допустим, при протекании тока через спираль лампы накаливания. Это грубая модель, но ничего точнее у нас нет.

Пусть электрон проходит между столкновениями путь L и приобретает на этом пути скорость V.. Значит, он движется со средней скоростью . Работа электрической силы равна приобретенной перед столкновением кинетической энергии . Время между столкновениями . Что такое сила тока? Это заряд, протекающий через сечение проводника в единицу времени. Если прошло время Dt, то через нарисованное сечение пройдут заряды, находившиеся в объеме цилиндра с основанием S и высотой V_C Dt. Если число зарядов в единице объема n (концентрация зарядов), а величина одного заряда е, то протекший через это сечение за время Dt заряд равен

Сила тока

Подставим в эту формулу полученное нами значение . Тогда поэтому . Видно, что наша формула соответствует формуле закона Ома, причем . То есть, используя модель вещества, пусть самую простейшую, мы получили выражение удельного сопротивления через величины, характеризующие движение электронов. Ясно, что с увеличением концентрации носителей n сопротивление будет падать. В металлах концентрацию электронов изменить почти невозможно. Если же скорость их хаотического теплового движения возрастет, то время t уменьшится, поэтому удельное сопротивление возрастет. Что и происходит с ростом температуры проводника. К сожалению, столь простая модель не приводит к верной численной зависимости удельного сопротивления проводника от температуры. При температурах, сравнимых с комнатными, эта зависимость линейная и выражается соотношением , где r₀– удельное сопротивление материала при 0⁰С, a – температурный коэффициент сопротивления. При 20⁰С он равен

Сам вид зависимости выглядит довольно просто.

При уменьшении температуры удельное сопротивление монотонно уменьшается, и при температурах очень близких к абсолютному нулю (эта температура соответствует -273,15⁰С) в некоторых чистых металлах может происходить очень необычное явление. Когда до абсолютного нуля остается 1-3 ⁰С удельное сопротивление становится равно точному значению 0. То есть электроны полностью перестают испытывать сопротивление решетки. Это замечательное явление, объясненное лишь в рамках современной теории вещества (квантовой теории) называется сверхпроводимостью. В настоящее время оно используется для получения больших токов, длительное время протекающих по обмоткам мощных электромагнитов.