Поперечное увеличение

Одной из важных задач оптики является не только получение изображения, геометрически подобного источнику, но и изменение размеров изображения по сравнению с источником – увеличение.

На рисунке показано геометрическое построение изображения вертикальной стрелочки в собирающей линзе. Когда стрелка находится в положении A (левее фокуса), ее изображение действительное и перевернутое. Обозначим за y длину стрелки A, за y’ – длину ее изображения A’. Величина дает линейное увеличение изображения по сравнению с предметом. Из подобия треугольников легко сообразить, что Поперечным увеличением назовем величину . Знак минус выбран с той целью, что при положительных s и s’ поперечное увеличение отрицательно, что говорит о том, что изображение получается перевернутым. При этом показывает, во сколько раз длина изображения превышает длину предмета. Если же переместить предмет в положение B, то есть ближе фокуса, то изображение B’ станет мнимым и будет находиться левее линзы. Оно будет прямым. В этом случае s>0, а s’<0 и , то есть изображение прямое.

С помощью формулы тонкой линзы можно вычислить увеличение. Как мы знаем, , поэтому . Видно, что оно не остается постоянным, а зависит от положения источника. При разных положениях источника поперечное увеличение будет различным.

В случае собирающей линзы F>0, поэтому . Если s>2F, то , то есть изображение действительное и уменьшенное (рисунок), если s=2F, то . Говорят, что если источник находится в двойном фокусе собирающей линзы, она дает увеличение 1:1. Если F<s<2F, то , то есть изображение действительное и увеличенное (нарисуйте рисунок сами). Если s<F, то , , то есть изображение мнимое и увеличенное (рисунок). Собирающая линза не может сформировать мнимое уменьшенное изображение.

В случае рассеивающей линзы F<0, поэтому . Поэтому всегда, то есть изображение мнимое и уменьшенное. Мнимые изображения всегда прямые, а действительные – всегда перевернутые. Если источник находится близко к фокусу линзы, то пучок лучей от него, падающий на линзу, после преломления превращается в почти параллельный. То есть, пересекаются эти лучи далеко. Говорят, что если источник находится в фокусе линзы, то изображение формируется в бесконечности. При этом увеличение также становится бесконечным. Действительное изображение в этом случае находится в +∞, мнимое в -∞.