Распространение света в неоднородной среде. Эйконал. Уравнение эйконала

Апертура. Относительное отверстие.

Факультативно. Апертурная диафрагма. Входной и выходной зрачки.

Эти понятия применимы к оптической системе, состоящей из нескольких линз.

Рассмотрим точечный предмет, расположенный на оптической оси, и его изображение. Лучи, проходящие через линзы оптической системы, диафрагмируются размерами линз или специально установленными диафрагмами.

Диафрагма, которая сильнее всего диафрагмирует пучок лучей, называется апертурной диафрагмой.

Изображение апертурной диафрагмы в той части оптической системы, которая расположена перед этой диафрагмой, называется входным зрачком оптической системы. В изображение попадают те, и только те лучи, выходящие из точечного источника, которые направлены в область входного зрачка системы.

Выходной зрачок системы — изображение апертурной диафрагмы в той части оптической схемы, которая расположена за этой диафрагмой.

Апертура — угловой диаметр входного зрачка при наблюдении его из точки расположения предмета.

Относительное отверстие — отношение диаметра выходного зрачка к расстоянию от выходного зрачка до точки изображения.

Пусть — геометрическая длина пути. По определению эйконал — оптическая длина пути вдоль луча , где — показатель преломления среды. Если среда неоднородная и показатель преломления среды изменяется при переходе от точки к точке, то или , где производная взята по направлению вдоль луча.

Оптическая длина пути введена так, чтобы быть пропорциональной разности фаз волны в начале и в конце пути. Действительно , где — волновое число в вакууме.

Бегущая плоская волна в однородной среде имеет следующий вид . По аналогии можно записать выражение для бегущей волны в неоднородной среде , которое тоже можно считать определением эйконала. Здесь — начальная фаза колебаний поля в точке с радиус-вектором , поэтому можно сказать, что эйконал по определению — величина пропорциональная фазе.

Рассмотрим небольшой объем, в котором среду можно считать почти однородной. В однородной среде свет распространяется перпендикулярно поверхности равных фаз.

Точки поверхности равных фаз имеют одинаковую начальную фазу, и уравнение поверхности равных фаз имеет вид , что эквивалентно уравнению .

Для любого поля вектор направлен перпендикулярно поверхности . Следовательно, свет распространяется в направлении вектора или направление вектора совпадает с направлением луча в каждой точке волны.

Производная от эйконала по направлению луча равна показателю преломления , а производная от по направлению равна длине вектора . Поскольку направление одно и тоже, получаем . Или