2014-02-09
509
В качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат С ∑, включающих затраты на выполнение заказов С з и затраты на хранение запаса на складе С хр, в течение определенного периода (год, квартал и т.п.):
| (5.1) | |
| Пусть А λ - c - i – Q я | затраты на выполнение одного заказа, руб.; потребность в заказываемом продукте в течение данного периода, шт.; цена единицы продукции, хранимой на складе, руб.; доля от цены c, приходящейся на затраты по хранению (обычно i = 0,20-0,25); искомая величина заказа, шт. | |
Тогда Q/ 2 – средний объем хранения; 
– средние затраты на хранение запаса в течение данного периода; 
– число партий, получаемых в течение данного периода; 
– затраты на выполнение заказа (на поставки ресурса) в течение данного периода.
На рис.5.4 видно, что затраты на выполнение заказов с увеличением размера заказа уменьшаются, подчиняясь гиперболической зависимости (кривая 1); затраты хранения партии поставки возрастают прямо пропорционально размеру заказа (линия 2); кривая общих затрат (кривая 3) имеет параболический характер, что говорит о наличии минимума, соответствующего оптимальной партии Q *.
Рис.5.4. Зависимость затрат от размера заказа:
1 – затраты на выполнение заказа; 2 – затраты на хранение;
3 – суммарные затраты
На рис.5.4 представлены составляющие затрат С з и С хр и суммарные затраты С ∑ в зависимости от размера заказа.
Значение оптимума Q * совпадает с точкой пересечения зависимостей С з и С хр. Это объясняется тем, что абсцисса точки пересечения Q находится из решения уравнения:
| (5.2) |
т.е.
| (5.3) |
При других зависимостях
и
указанного совпадения может не наблюдаться, и в этом случае необходимо применить процедуру оптимизации. Так, для функции (5.1) находим:
или 
(5.4)
Решая уравнение (5.4), приходим к формуле (5.3) для определения EOQ.
Зная Q * нетрудно определить:
▪ количество заказов:
| (5.5) |
▪ минимальные суммарные затраты за рассматриваемый период:
| (5.6) |
▪ время между заказами:
| (5.7) |
где Д р – продолжительность рассматриваемого периода.
Если речь идет о количестве рабочих дней в году, то Д р = 260 дней, если о количестве недель, то Д р = 52 недели.
Формула (5.3) встречается в различных источниках под следующими названиями: Уилсона (наиболее распространенная), Вильсона, Харриса, Кампа и др.
