Методические основы оперативного управления процессом обслуживаниЯ судов

Раздел 2

2.1. Определение приоритета судов на первоочередную обработку

2.1.1. Исходные положения

Суть данной задачи состоит в обосновании правила, позволяющего ранжировать суда по определенному показателю с целью формирования оптимальной последовательности (очерёдности) их обслуживания, обеспечивающей порту наибольшую выгоду. Задача имеет смысл в ситуации, когда потребное для одновременной обработки некоторой совокупности судов количество ПРП (причалов, ТЛ, складской ёмкости) превышает их наличие в некоторый момент времени или на протяжении определенного промежутка времени.

В такой, конфликтной по сути ситуации перед портом возникает вопрос: какому судну (каким судам) целесообразно с экономической точки зрения отдать предпочтение и выделить для его (их) обработки ПРП в первую очередь, а какие суда обрабатывать остающимся количеством ПРП или относить к категории ожидающих выделения ресурсов? Ответить на этот вопрос можно, располагая упомянутым выше правилом ранжирования судов.

Поставленный таким образом вопрос имеет не только теоретический, но и реальный практический смысл в двух случаях:

ü на этапе предплановой ориентации порта, когда определяются гарантируемые портом даты приема к обслуживанию судов, заявивших о своем прибытии;

ü на этапе оперативного планирования работы порта, когда суда прибывают в порты под обработку в даты, подтвержденные портом.

Будем решать рассматриваемую задачу при следующих условиях:

ü ранжирование судов осуществляется в привязке к отдельно рассматриваемым причалам в силу того, что очередность обработки судов в целом по порту формируется путем установления их локальных («вертикальных») очередей к отдельным причалам;

ü предполагается, что портовые услуги могут оплачиваться клиентурой портов как до начала обслуживания судов (предоплата), так и по завершении обработки судов (постоплата);

ü предполагается также, что денежные суммы от предоплаты портовых услуг, поступив на расчетный счет порта в форме депозита, сразу начинают «работать», создавая банковский процент, а средства от постоплаты как потенциальный доход порта остаются «замороженными» на протяжении периода обработки судов.

Исследуем задачу для обоих этапов с учетом отмеченных выше условий.

2.1.2. Определение приоритета судов на этапе

предплановой ориентации порта

Рассмотрим обсуждаемую задачу в следующей постановке. Пусть в некий порт поступила информация от s судов с заявками на начало обслуживания в одну и ту же дату, а порт может предоставить в эту дату причал только одному судну. В такой ситуации, как отмечалось выше, перед портом возникает вопрос, в какой последовательности ему вы­годнее всего принять к обслуживанию суда, или, другими словами, какому из s су­дов сразу предоставить причал и какие даты принятия к обработке предложить «второму», «третьему» и последующим судам. Ответ на этот вопрос будем искать, опираясь на правило ранжирования судов и рассуждая по сле­дующей схеме.

Выберем в рассматриваемой совокупности судов любые два судна и присвоим им шифры и . Рассмотрим варианты очередности обслуживания этих судов и при условиях, что действует правило полной предоплаты порто­вых услуг, и каждое судно может быть обработано точно в сроки сталийного времени .

Понятно, что при очередности обработки судов порт получит предоплату вначале по судну , а после завершения его обслуживания по судну . Допустим, что предоплата , поступив на расчетный счет порта в банке, будет «работать» на протяжении, как минимум, периода обслуживания обоих судов , а предоплата - в течение времени обработки судна . При очередности будет иметь место, очевидно, обратная картина, т.е. предоплата проявится на отрезке , а предоплата - на протяжении периода .

Очевидно также, что общий доход порта (сумма предоплаты с банковскими начисле­ниями на депозит) по обслуживанию судов в последовательности определяется по формуле

,

где е - коэффициент, учитывающий долю депозитных начислений в единицу времени, в качестве которой примем сутки.

Аналогично определяется суммарный доход порта при очередности обслу­живания судов :

Заметим, что сумма предоплаты по обоим судам не зависит от очеред­ности их грузовой обработки, в силу чего эту составляющую следует исключить из рассмотрения и перейти от полных сумм дохода порта и к их изменяющимся частям , которые соответствуют денежным начислениям на доход порта за время обслуживания судов и рассчитываются по формулам:

Выясним, при каком условии порту выгоднее обрабатывать суда в намеченной очередности, т.е. когда

Для получения ответа на этот вопрос сопоставим в форме неравенства правые части приведенных выше соотношений и после очевидных алгебраических преобразований получим:

Разделив обе части этого неравенства на произведение е, придем к выражению

(2.1)

из которого следует, что порту выгоднее обрабатывать суда в очередности , в том случае, когда отношение превышает отношение .

Обобщение этого вывода приводит к правилу: на этапе предплановой ориентации порта в случае предварительной оплаты портовых услуг наиболее выгодной (оптимальной) с точки зрения порта является очередность обслуживания судов, формируемая по убыванию (невозрастанию) отношений дохода порта к продолжительности обработки судов, т.е. , .

Положив

(2.2)

будем называть параметр числовой оценкой приоритета -го судна на первоочередное обслуживание.

Обратим внимание на размерность параметра (отношение денежной единицы к единице времени в квадрате), которая придает ему характер ускорения (интенсификации) поступления денежных средств на расчетный счет порта в банке.

Рассчитав оценки и упорядочив их по убыванию (невозрастанию)

(2.3)

приходим к оптимальной последовательности обслуживания судов

(2.4)

Отметим, что при рассмотрении совокупности s судов количество вариантов очередностей вида (2.4) составляет . Правило (2.2) позволяет решить задачу без полного перебора такого количества вариантов и свести весь объем вычислительной работы к расчету всего лишь s приоритетных оценок .

Обратимся теперь к случаю, когда портовые услуги оплачиваются клиентурой полностью по завершении обслуживания судов. При таком условии потенциальный доход порта в виде постоплаты и начислений на эти суммы и «замораживается» на время обработки судов. Понятно, что в этом случае деловой интерес порта естественно связывается с ускорением «размораживания» потенциального дохода порта, что эквивалентно интенсификации поступления денежных средств на расчетный счет порта в банке.

Рассуждая, как и в случае полной предоплаты портовых услуг, приходим в итоге к соотношению (2.1) и к его обобщению по схеме (2.2)-(2.4).

Отметим, что полученный вывод остаётся справедливым и в ситуации, когда предоплата производится одними клиентами (например, грузовладельцами или судовладельцами) до начала, а другими клиентами (судовладельцами или грузовладельцами) после окончания обработки судов.

2.1.3 Определение приоритета судов на этапе

оперативного планирования работы порта

Исследуем теперь обсуждаемую задачу, полагая, что суда прибывают в порт в согласованные с ним даты, а порт не может принимать их сразу же к обслуживанию вследствие отсутствия свободных причалов. В такой ситуации в принципе возможны следующие варианты развития событий:

ü все суда удается обработать либо в сроки сталийного времени, либо даже досрочно;

ü все суда могут быть обработаны с перерасходом сталийного времени;

ü одна часть судов может быть обработана досрочно, а другая часть – с переходом на контрсталийное время.

Сосредоточим внимание на третьем варианте, который соответствует наиболее общему случаю задачи, которую сформулируем следующим образом.

Допустим, что в одну и ту же дату в порт прибывает s судов , обслуживание которых возможно на одном причале в любой последовательности. При этом судно, принятое первым к обработке, обслуживается с экономией сталийного времени, а все другие суда переходят на контрсталийное время.

Условимся считать, как это принято в портах большинства стран мира, что за экономию сталийного времени порт получает от судовладельцев диспач, а в случае перерасхода сталии выплачивает им демередж. При этом действует принцип стимулирования равной заинтересованности судовладельцев и портов в сокращении стояночного времени судов, что предполагает равенство ставок диспача и демереджа по каждому судну, т.е.

Рассуждая по использованной в п. 2.1.2 схеме и используя полученный при этом итоговый вывод, запишем выражения для расчета изменяющихся частей общего дохода порта по обслуживанию судов в очередностях к=1, к=2 и к=2, к=1:

где Т₁ и Т₂ – расчетная (плановая) продолжительность обработки судов.

После сопоставления правых частей приведенных соотношений в форме неравенства приходим к выражению

Разделив обе части полученного неравенства на произведение Т_1*Т₂, получим

.

Обобщение полученного соотношения приводит к правилу: на этапе оперативного планирования работы порта приоритет судов на первоочередное обслуживание определяется по формуле

(2.5)

которая применима при любом варианте оплаты портовых услуг (полная предоплата, полная постоплата, частичная предоплата/постоплата).

Суммируя вышеизложенное, отметим, что наиболее выгодным для порта является размещение судов в очереди по следующим правилам:

ü на предплановом этапе – по убыванию (невозрастанию) отношений дохода порта к продолжительности грузовой обработки судов;

ü на протяжении планового периода – по убыванию (невозрастанию) отношений депозитных приращений дохода порта в сумме со ставками диспача (демереджа) к продолжительности грузовой обработки судов.

2.2. Распределение причалов между судами

Данной задачей охватывается начальный этап распределения ПРП между судами в связи с тем, что все другие задачи имеет смысл рассматривать лишь, после того, как будет определено место стоянки судна в порту – у причала или на рейде в ожидании причала. Суть задачи состоит в разбиении всего множества прибывающих в порт судов на подмножества в привязке к отдельным причалам. В результате решения задачи происходит закрепление судов за конкретными причалами в соответствии с их специализацией.

Рассмотрим задачу в наиболее общей постановке, т.е. в предположении, что рассматриваемую совокупность судов предстоит обработать на группе причалов, одна часть которых относится к категории узко специализированных, а другую часть составляют взаимозаменяемые причалы.

Представляется очевидным, что при указанном условии обсуждаемая задача естественным образом распадается на две относительно обособленные части, первая из которых охватывает подмножество узко специализированных (не взаимозаменяемых) причалов, а вторая относится к подмножеству взаимозаменяемых причалов. Понятно, что к каждому узкоспециализированному причалу сформируется «вертикальная» очерёдность судов по признакам рода груза и плановым датам начала обработки. В случае же взаимозаменяемых причалов возникает комбинаторная задача, суть которой характеризуются ниже.

Пусть на z причалах предстоит обработать s судов , причём s>z. Допускается постановка любого судна к любому причалу. При этом расчетное время обработки каждого судна предполагается в общем случае неодинаковыми на разных причалах, т.е.

, .

В соответствии с полученным в п. 2.1 правилом ранжированием судов можно утверждать, что порту выгоднее предоставлять причалы в первую очередь судам, имеющим более высокие приоритетные оценки.

Покажем, что реализация этой идеи может быть осуществлена с использованием следующего трехшагового алгоритма.

На первом шаге рассчитываются числовые оценки приоритета судов на первоочередную обработку для всех причалов - :

, .

На втором шаге причалы выделяются для наиболее приоритетных судов, количество которых соответствует количеству свободных причалов. Эта процедура выполняется по следующей схеме:

2.1. Выявляется наиболее приоритетное судно по формуле

, .

2.2. Этому судну присваивается первый номер (=1) и предоставляется тот причал, на котором время его обработки является наименьшим, что устанавливается по формуле

.

2.3. Судно =1 и закреплённый за ним причал из дальнейшего рассмотрения исключаются.

Далее действия 2.1 – 2.3 повторяются для судов =2,3,…,z, т.е. до тех пор, пока не будут распределены все z причалов между z судами.

На третьем шаге причалы распределяются для оставшихся s-z судов в моменты освобождения причалов после обработки первоочередных судов. Эта процедура реализуется по следующей схеме.

3.1. Выявляется причал с наиболее ранней датой освобождения после завершения обработки одного из z судов с использованием формулы

.

3.2. Выявляется наиболее приоритетное судно из числа :

.

3.3. Освобождающийся причал закрепляется за выявленным в п. 3.2 судном, которому присваивается шифр k=z+1.

3.4. Зафиксированное таким образом судно и закрепляемый за ним причал из дальнейшего рассмотрения исключаются.

Далее действия 3.1 – 3.4 алгоритма повторяются для судов =z+2,z+3,…,s, т.е. до тех пор, пока все s судов не будут закреплены за «своими» причалами.

2.3. Выбор технологии загрузки-разгрузки судов

Данная задача является актуальной в ситуации, когда необходимо организовать нескольких судов одновременно. Суть задачи состоит в отыскании такого набора вариантов, а в их рамках технологических схем перегрузки грузов, при котором грузоперевалочный процесс по всей рассматриваемой совокупности судов может быть осуществлён наиболее эффективно.

При осуществлении ПОС наибольший интерес представляют два варианта грузоперевалки: судно - склад и судно – вагон (плавсредство). В обоих случаях задача состоит в отыскании такого набо­ра технологических схем перегрузки каждой партии грузов, при котором будут соблюдаться все ограничения на перегрузочный процесс, как по судам и грузам (внешние ограничения), так и по ПРП (внутренние ограничения).

При перегрузке грузов по указанным вариантам одним из основных параметров задачи становится складская емкость (грузовместимость или грузоподъемность вагонов, плавсредств). В этой связи исследуемую задачу удобнее рассматривать в постановке, когда целью ее решения является поиск оптимального (в смысле минимума эксплуатационных расходов порта) распределения складской емкости (площади) между прибывшими на судах грузами. Вагоны при этом можно рассматривать в качестве «складов на колесах»,а плавсредства - как «склады на плаву».

Выбор минимума расходов порта в качестве критерия опти­мальности обсуждаемой задачи диктуется тем обстоятельством, что затраты порта на погрузочно-разгрузочные операции прак­тически не зависят при прочих одинаковых условиях от очередности обработки судов; их уровень обусловливается вариантами ра­бот и технологическими схемами перегрузки грузов. Поэтому при упорядоченной очередности обработки судов вариация плана их обработки может быть достигнута лишь за счет вариации технологических схем, отличающихся себестоимостью перевалки грузов. При таких по­сылках задача распределения складской емкости между суда­ми может быть сведена к задаче математического программи­рования путем следующих рассуждений.

Предположим, что планируется выгрузка судов с грузами наименований. При этом грузы могут быть размещены в складах, а для их перегрузки может быть использована технологических схем. Пусть на момент планирования для каждого судна , каждого груза , каждого склада и каждой технологической схемы заданы следующие величины:

композиция грузов прибывших на судне (задает­ся грузовым планом судна);

композиция грузов , которые могут быть размещены в складе (определяется заранее с учетом совместимости и вре­мени поступления грузов, а также планом их распределения внутри склада по этажам, секциям и т. д.);

перечень технологических схем , по которым груз наименования может выгружаться из судна в склад ;

количество груза наименования , которое необходимо вы­грузить из судна ;

количество груза наименования , которое может быть размещено в складе ;

количество груза наименования , которое может быть вы­гружено из судна в склад по технологической схеме ;

затраты на перегрузку единицы (например, одной тонны) груза наименования из судна в склад потех­нологической схеме .

Требуется составить план размещения в складах прибывших на судах грузов такой, при котором:

грузы всех судов будут выгружены;

емкость складов будет использована в пределах ее наличия;

по каждой технологической схеме будет перегружено коли­чество груза, не превышающее величин ;

суммарные затраты порта на перегрузку всех грузов будут минимальными.

Введем переменные величины , которым будет соответствовать количество груза наименования , планируемое к перегруз­ке с судна в склад по технологической схеме . Естест­венно, что эти переменные, во-первых, должны быть неотрица­тельными, что вытекает из их физического смысла, и, во-вторых, не должны превышать величин . Тогда при перечисленных требованиях к плану размещения грузов на складах задача сво­дится к следующей математической модели:

, , , , ;	(2.6)
, , ;	(2.7)
, , ;	(2.8)

найти

.

(2.9)

Модель (2.6) – (2.9) является линейной и сама по себе обеспечивает лишь опти­мизационную часть решения задачи. Для получения полного решения задачи помимо этой модели необходимо располагать алгоритмом подготовки ис­ходных данных (величин , , , , множества судов , складов ,технологических схем и соответствующих им под­множеств , , , а также алгоритмом представления ре­зультатов решения задачи в требуемой форме (например, в виде гру­зовых планов складов, вагонов, плавсредств) с расшифровкой величин в привяз­ке к судам, складам, грузам и технологическим схемам.

В случае варианта склад (вагон, плавсредство) - судно задача выбора технологии загрузки-разгрузки судов упрощается благодаря тому, что при составлении грузовых планов судов величины партий гру­зов, их позиции - начальные (на складах, в ва­гонах, плавсредствах) и конечные (на судах) однозначно фиксируются. Тем самым фикси­руются и технологические схемы перегрузки грузов, если и не­однозначно, то с весьма малой вариацией, что практически сво­дит к нулю «оптимальную» составляющуюзадачи. Однако эта со­ставляющая не теряется. Она переходит в другие задачи - о грузовом плане судна и о распределении технологических линий между судами.

В заключение отметим, что в результате решения задачи о выборе технологии загрузки-разгрузки судов удается найти не толь­ко наиболее выгодный с экономической точки зрения план пере­валки грузов, обеспечивающий минимум эксплуатационных рас­ходов порта по обработке судов, но и определить конкретно технологические схемы, а тем самым и производительностьпе­регрузки грузов, которую необходимо знать для решения по­следующих задач распределения и использования ПРП.

2.4. Определение уровней концентрации технологических линий на судах

Под уровнем концентрации технологических линий (ТЛ) на судне понимается такое их количество, при котором обеспечивается обработка судна в расчётные сроки, определяемые либо минимальным, либо нормативным (сталийным), либо плановым (заданным) временем осуществления ПОС.Этим показателем количественно описывается связь между параметрами судна и причала, что необходимо для решения задач распределения ТЛ между судами и использования ТЛ в процессе обработки судов.

Рассмотрим вначале порядок определения уровня концентрации ТЛ, при котором достигается минимальная продолжительность обработки судна. Интуитивно ясно, что такому показателю соответствует максимальное количество ТЛ, которое либо физически можно, либо экономически целесообразно сосредотачивать на судне в процессе осуществления его обработки. В первом случае принято говорить о техническом пределе, а во втором случае – о максимальном уровне концентрации ТЛ на судне.

Технический предел концентрации ТЛ определяется как сумма максимальных уровней концентрации ТЛ на люках судна, т.е.

(2.10)

где i – шифр (номер) грузового люка судна; r_i – технический предел концентрации ТЛ на люке i.

Очевидно, что при использовании ТЛ в количестве продолжительность обработки судна будет, во-первых, минимальной и, во-вторых, совпадать с длительностью обслуживания наиболее загруженного (лимитирующего) люка , которая определяется по правилу:

,

Показатель t_i находится из выражения

где - средневзвешенная по люкам судна производительность ТЛ.

Очевидно также, что при неравномерной загрузке люков судна и/или неодинаковом пределе концентрации ТЛ на люках продолжительность обработки разных люков оказывается в общем случае неодинаковой. В силу этого и ТЛ будут заняты на обработке судна неодинаковое время, т.е. они будут последовательно освобождаться по мере завершения обработки люков – от минимально до максимально загруженного люка.

Отмеченное обстоятельство наводит на мысль, что, видимо, существует такой уровень концентрации ТЛ на судне, меньший технического предела концентрации, при котором судно может быть обработано в минимально возможное время. Оказывается, что такой параметр действительно существует: ему соответствует среднее количество ТЛ, которое не прерывно используется для обработки судна от начала ее и до окончания. Именно этот параметр и принято называть максимальным уровнем концентрации ТЛ на судне ().

Из формул для расчета и следует, что

.

При том же условии загрузка судна определяется по формуле:

После подстановки в это выражение значения получим:

откуда

(2.11)

Перейдём к рассмотрению уровней концентрации ТЛ, позволяющих завершить обработку судна в сроки нормативного (сталийного) и планового времени. Будем называть их соответственно нормативным и плановым уровнями концентрации ТЛ на судне.

Первый из этих показателей определяется по формуле

,	(2.12)

где – валовая норма загрузки-разгрузки судов.

Плановый уровень концентрации ТЛ на судне находится аналогично по формуле

(2.13)

где Т – плановое (заданное) время обработки судна.

2.5. Распределение технологических линий между судами

В рассмотренных раннее задачах оптимизации планирования ПОС отражён предварительный этап решения проблемы, результаты которого позволяют ограничить область поиска наиболее эффективного варианта распределения ТЛ между судами исходя из оптимальной очерёдности их обработки и экономически целесообразного плана выгрузки прибывших на судах грузов.

На первый взгляд, решение указанных задач решает и проблему распределения ТЛ между судами. Действительно, выделяя для обработки судов ТЛ в соответствии с расчётным уровнем их концентрации на каждом судне можно найти и оптимальный план распределения ТЛ в рассматриваемый момент времени, например, в момент начала планового периода.

Однако такое распределение может оставаться постоянным лишь при неизменном количестве ТЛ и судов. В противном случае возникает необходимость в перераспределении ТЛ для каждого момента времени, в который изменяется количество ТЛ или судов, либо и то и другое одновременно.

С учётом последнего обстоятельства возможны следующие варианты организации обработки судов по признаку изменения планового уровня концентрации на них ТЛ:

ü все суда от начала до конца обрабатываются постоянным количеством ТЛ;

ü на всех судах в процессе их обработки количество ТЛ периодически изменяется;

ü одна часть судов обрабатывается постоянным, а другая часть судов переменным количеством ТЛ.

В практике работы морских портов встречаются все три варианта организации обработки судов, однако наиболее характерным является второй вариант. Этому варианту соответствует и наиболее общая постановка задачи оптимального распределения ТЛ между судами на протяжении некоторого промежутка времени.

Другая важная сторона рассматриваемой задачи состоит в необходимости учёта временных ограничений на продолжительность как обработки судов, так и использования ТЛ. Если первое условие принимается во внимание при определении расчётных уровней концентрации ТЛ на судах, то второе никак не учитывается на предварительном этапе планирования ПОС.

С учётом отмеченных обстоятельств задачу о распределении ТЛ между судами следует рассматривать в следующей постановке. Пусть на интервале времени [0; T], разбитом на σ отрезков (например, рабочих смен), планируется обработка s судов . При этом для каждого судна и каждой смены известны следующие величины: планируемая загрузка судов – ; производительность ТЛ при обработке судов – ; количество ТЛ, которое можно использовать для обработки судов по сменам - n_γ; общий резерв машинного времени ТЛ по сменам - ; предел концентрации ТЛ на судах по сменам - ; предельная продолжительность обработки судов по сменам - ; эффективность одного машино-часа ТЛ при обработке судов по сменам - .

Требуется распределить ТЛ между судами в каждую смену таким образом, чтобы:

ü была обеспечена плановая загрузка (разгрузка) судов - ;

ü предусматривалось использование по сменам планового количества ТЛ - ;

ü обеспечивалось использование машинного времени ТЛ в пределах его резерва - ;

ü суммарный эффект, достигаемый портом по результатам ПОС, был бы максимальным.

Отметим, что в приведенной постановке задачи критерий оптимальности распределения ТЛ между судами задаётся в форме критерия эффективности использования ТЛ. Такой подход в нашем случае является правомерным, так как основные параметры модели (производительность и уровни концентрации ТЛ на судах, обеспечивающие минимум расходов порта) определяются при решении предшествующих задач выбора технологии загрузки-разгрузки судов и определения уровней концентрации на них ТЛ.

Построение математической модели обсуждаемой задачи, как и любой задачи управления, следует начинать с выбора переменных (параметров управления) модели. Если к решению этого вопроса подходить прямолинейно («атаковать в лоб»), то можно принять в качестве переменных количество ТЛ, планируемое к использованию на судах по сменам , и плановую продолжительность обработки судов по сменам . Однако такой подход приводит к нелинейной модели в силу того, что в ее соотношениях легко «просматривается» произведение переменных .

Попытаемся свести задачу к линейной модели. С этой целью осуществим следующие преобразования исходных данных:

выразим загрузку судов через трудоёмкость их обработки , т.е. положим

введём показатель резерва машинного времени ТЛ для обработки судов по сменам – планового (расчётного) и предельного - , определяемого по формулам:

Приняв в качестве переменных величины , приходим к следующей линейной модели:

	(2.14)
	(2.15)
	(2.16)

найти

(2.17)

Соотношения полученной модели имеют следующий содержательный смысл. В ограничении (2.14) модели объединены условия неотрицательности переменных и непревышения предельного резерва машинного времени ТЛ для обработки судов по сменам. Ограничение (2.15) предусматривает обеспечение плановой загрузки (разгрузки) судов. Условие (2.16) ограничивает использование машинного времени ТЛ по сменам в пределах его резерва. Целевой функцией (2.17) предусматривается обеспечение наиболее эффективной реализации ПОС.

Отметим, что коэффициентами при переменных в целевой функции являются величины , которым можно поставить в соответствие числовые оценки приоритета судов с дифференциацией их по сменам. При таком условии задача должна решаться на максимум функционала (2.17).

Отметим также, что с помощью оценок можно учитывать ограничения на продолжительность обработки судов. В этом случае оценки принимаются в качестве условных. Их числовые значения задаются для плановых сроков обработки судов наибольшими, когда модель задачи решается на максимум, и наименьшими (но большими нуля) при реализации модели на минимум целевой функции.

Важно подчеркнуть, что в результате решения задачи (2.14) – (2.17) не только отыскивается оптимальный план распределения ТЛ между судами на протяжении периода времени [0; T], но и решается ряд связанных с планированием ПОС вопросов. В частности, устанавливается «горизонтальная» очерёдность обработки судов: в начале планового периода - по первоочередным судам всех причалов, в дальнейшем - по всем судам, находящимся одновременно под обработкой.

В заключение рассмотрим один частный случай обсуждаемой задачи, который соответствует ситуации, когда на всем протяжении осуществления ПОС имеет место дефицит ТЛ, т.е. потребность в перегрузочной технике и докерах для одновременного обслуживания всех находящихся в порту судов в каждый момент времени превышает их наличие.

Для решения задачи распределения ТЛ между судами в такой ситуации можно использовать следующий итеративный алгоритм, каждый шаг которого реализуется по правилу:

(2.18)

где – плановое количество ТЛ, выделяемое для обработки судна k в смену γ.

Распределение ТЛ между судами, получаемое по приведенному правилу, сохраняется на протяжении некоторого отрезка времени (полной смены или её части), после чего процедура распределения ТЛ между судами должна повторяться до тех пор, пока не будет рассмотрено «последнее» судно из числа одновременно рассматриваемых судов.

2.6. Использование технологических линий на судах

Данная задача решается путем составления технологических планов-графиков обслуживания судов (ТПГОС). Метод решения задачи основывается на моделировании планируемого процесса загрузки-разгрузки каждого судна, «расписанного» в календарном времени, с выделением суток и рабочих смен. В ТПГОС фиксируются плановые показатели процесса обслуживания судна, основными среди которых являются: расчетная продолжительность обработки судна и его люков; последовательность и календарные сроки начала-окончания обработки люков судна; количество ТЛ и способы их распределения между люками в процессе загрузки-разгрузки судна; сменно-суточные задания (объемы грузоперевалки) по отдельным люкам и судну в целом.

Рассмотрим вначале задачу при условии, что для обработки судна от начала до конца может использоваться постоянное количество ТЛ. В этом случае процедуре составления ТПГОС соответствует решение в общем случае многовариантной оптимизационной задачи с использованием следующей математической модели:

	(2.19)
	(2.20)
	(2.21)
	(2.22)

Обозначениям в модели (2.19)-(2.22) соответствуют: - шифр (номер) люка судна ; a- шифр (номер) расстановки ТЛ на судне (); x_a - промежутки времени, на протяжении которых используется вариант a расстановки ТЛ на судне (параметры управления модели); - расходы порта по загрузке (разгрузке) судна; - расходы порта в единицу времени при обработке судна по варианту a расстановки ТЛ; D_ia- интенсивность обработки судна, определяемая по люкам и вариантам расстановки ТЛ; - плановая загрузка люка ; - сталийное время обслуживания судна.

Модель (2.19)-(2.22) является линейной и «читается» следующим образом: необходимо минимизировать расходы порта (2.19) при обязательном соблюдении плановой загрузки люков судна (2.20) и сталийного времени (2.21). Условием (2.22) предусматривается обеспечение неотрицательности переменных модели, что вытекает из их физического смысла.

Отметим, что ключевым элементом характеризуемой модели является понятие варианта расстановки ТЛ на судне, под которым подразумевается любое допустимое закрепление ТЛ за люками без перемены их местами на причале с учетом технического предела концентрации линий на люках.

Процедуру формирования такого рода вариантов расстановки ТЛ рассмотрим на конкретном примере по исходным данным табл. 2.1 при условии, что для реализации ПОС используются четыре ТЛ.

Таблица 2.1

Номера люков судна	Предел концентрации ТЛ на люках	Варианты расстановки ТЛ по люкам
							-	-	-
		2-3	2-3			-	1-2	1-2
			-	3-4		2-3	3-4		2-3
		-		-			-

Присвоим ТЛ номера 1,2,3,4 в направлении от носа к корме судна и в этом же направлении будем закреплять ТЛ за люками. Очевидно, что за люком № 1 можно закрепить только одну ТЛ – № 1, так как предел концентрации ТЛ на нем равен единице. На люке № 2 могут работать одна или две ТЛ, поэтому за ним можно закрепить по пределу концентрации две ТЛ - №№ 2,3. Оставшуюся ТЛ № 4 следует поставить на люк № 3. Люк № 4 остается без ТЛ и, следовательно, обрабатываться не будет. В итоге сформировался вариант расстановки ТЛ на судне № 1 ().

Если теперь сохраняя полученное закрепление ТЛ за люками №№ 1,2 по варианту , перевести ТЛ № 4 с люка № 3 на люк № 4, то сформируется новый вариант расстановки ТЛ на судне ().

Продолжив по аналогии процесс перебора сочетаний ТЛ на люках, можно построить полное множество допустимых вариантов расстановки ТЛ на судне (правая часть табл.2.1).

После составления полного множества допустимых вариантов расстановки ТЛ на судне рассчитываются величины D_ia и по формулам:

		(2.23)
;		(2.24)

где - производительность ТЛ при обработке люка ; - шифр (номер) ТЛ; - количество ТЛ, одновременно работающих на люке по варианту α расстановки ТЛ на судне; - предел концентрации ТЛ на люке ; - коэффициент, учитывающий снижение производительности ТЛ при совместной работе двух и более ТЛ на люке по варианту α расстановки ТЛ; - средневзвешенная по вариантам и технологическим схемам удельная себестоимость грузоперевалки.

В результате реализации модели (2.19)-(2.22) находится оптимальный план , компонентам которого соответствуют отрезки времени , на протяжении каждого из которых расстановка ТЛ на судне остается неизменной.

Легко видеть, что указанными отрезками времени охватываются своего рода «полосы» ТПГОС с постоянным закреплением ТЛ за люками судна. «Склейка» таких «полос» в определенной последовательности позволяет получить календарный план обслуживания судна или ТПГОС в обобщенной форме.

Рассмотрим теперь задачу при условии, что используемое для обработки судна количество ТЛ периодически (например, от смены к смене) изменяется, т.е.

где - шифр (порядковый номер) смены (); - множество ТЛ, которое выделяется для осуществления ПОС в смену .

Введем дополнительные обозначения: - промежутки времени, на протяжении которых расстановка ТЛ на судне в смену не изменяется; - интенсивность обработки судна, дифференцированная по люкам, сменам и вариантам расстановки ТЛ; - продолжительность смены ; - условные приоритетные оценки для рабочих смен, которые задаются по правилу

В принятых обозначениях задача сводится к линейной модели, которая имеет следующий вид:

	(2.25)
	(2.26)
	(2.27)
	(2.28)

В случае композитной загрузки судна схему (2.25) - (2.28) можно преобразовать с целью уменьшения объема вычислений. Для этого достаточно предварительно выразить весовую загрузку отсеков судна через трудоемкость их обработки, которая рассчитывается по формуле:

где h – шифр груза в отсеке і ().

Введем соответствующие этому условию обозначения: -отрезки времени, на протяжении которых закрепление ТЛ за люками не изменяется, - количество ТЛ, которое может быть использовано для обработки отсека i на протяжении промежутка времени .

В новых обозначениях модель исследуемой задачи принимает вид:

	(2.29)
		(2.30)
		(2.31)
		(2.32) (2.33)
			(2.34)

Отметим, что в полученной модели параметрами управления являются величины и , произведение которых содержится в ограничении (2.30). Это означает, что характеризуемая модель является нелинейной и может быть реализована с использованием методов нелинейного программирования. Вместе с тем ее решение удается получить при помощи эвристического алгоритма, построенного на двух принципах, которые формулируются следующим образом:

ü лимитирующий отсек должен обрабатываться непрерывно;

ü в каждую смену все ТЛ, выделенные для обработки судна, должны использоваться без простоев.

Оба принципа вытекают из физической сущности ПОС и определяют механизм выравнивания люковой неравномерности при непрерывной занятости используемых для обработки судов ТЛ.