Метод покоординатного поиска

Этот метод является типичным представителем группы многоэтапных методов поисковой оптимизации и известен также под назва­ниями метода покоординатного улучшения функции цели и метода Гаусса-Зейделя, а его алгоритм представляет собой реализацию метода Гаусса-3ейделя. В соответствии с данным методом по­иск на каждом этапе произ­водится поочерёдно по каждому параметру при зафиксирован­ных значениях всех остальных:

1) посредством пробных шагов опреде­ляется направление преимущественного улучшения функции цели при измене­нии одного параметра;

2) в выбранном нап­равлении выполняются рабочие шаги h до тех пор, пока не будет найдено местоположение частного экстремума функции цели, причём значение изменяемого параметра фиксируется;

3) осуще­ствля­ется переход на другую координатную ось и поиск экстремума Q повторяется в той же последовательности при измене­нии следующего параметра; здесь, так же как и в других методах направленного поиска, при достижении экстремума или при приближении к границе допусти­мой области производится деление рабочего шага пополам.

Условием окончания поиска по методу Гаусса-Зейделя, как и для всех мето­дов направленного поиска, является невозможность улучше­ния значения функции цели при переме­щении из текущей точки на рабочий шаг, значение которого уменьшено до некоторого положительного заранее задан­ного малого числа e, по каждой из координат. Точность опре­деления локального экстремума по данному методу вычисляется по (2.24).

При отсутствии ограничений описанный процесс поиска позволяет определить приближение к локальному экстремуму функции цели, в окрестности которого находится начальная точка поиска. В услови­ях действия ограничений при определённом взаимном расположении линий равного уровня Q и ограничений поиск может закончить­ся при первом достижении границы допустимой области S, когда из текущей точки не удается сделать шага по любой координате, не ухудшив значения функции цели. В итоге поиск будет окончен дале­ко от действительного местонахождения экстремума Q, и цели оптимизации не будут достигнуты.

К особенностям построения алгоритма метода покоординатного поиска следует отнести искусственное сведение исходной многопараметри­ческой задачи оптимизации к однопараметрической на каждом шаге направленного поиска, что

1) упрощает поиск частных экстремумов Q по каждой координате;

2) позволяет организовать алгоритм, в основе которого лежит циклический участок программы, по общему правилу определяющий местоположение частных экстремумов Q по каждому параметру.