Метод случайного поиска

Этот метод, как и метод градиента, по принятой классификации относится к группе одноэтапных методов, применение которых характеризуется одновременным изменением всех параметров оптимизации на каждом рабочем шаге. В литературе рассматриваемый метод носит также названия метода возможных направлений или случайного по­иска.

В соответствии с этим методом:

1) из некоторой точки в пространстве параметров делается несколько пробных шагов в слу­чайных направлениях;

2) приращения функции цели, полученные на каждом пробном шаге, сравниваются, определяется направление, в котором улучшение функции цели наибольшее и которое принимается в дальнейшем за приближение к градиенту Q;

3) в этом направлении выполняется рабочий шаг, который переводит изображающую точку в положение ;

4) действия по определению случайного градиента повторяются в окрестности новой точки.

Таким образом, в отличие от метода градиента в данном алгоритме:

1) направление поиска определяется не гра­диентом функции цели, а наиболее удачным из пробных шагов, выполнен­ных из k -й точки в случайных направлениях; при этом координаты те­кущей изображающей точки в пространстве нормирован­ных параметров вычисляются по формуле:

.

(2.26)

где – проекция наиболее удачного пробного шага на ось x_i, d –размер пробного шага;

2) для формирования направлений пробных шагов здесь так же, как и в методе статистических испытаний, нужен датчик слу­чайных чисел; это обстоятельство определяет особенности построения алгоритма реализации данного метода в сравнении с ме­тодом градиента; в общем случае количество необходимых пробных шагов определя­ется из требования равномерного исследования e-окрестности вокруг изображающей точки, часто оно выбирается равным 5.

В остальном процесс поиска экстремума функции цели здесь идентичен поиску по ме­тоду градиента и ему в равной мере присущи все особенно­сти метода градиента.

Если число пробных шагов принимается меньшим, чем количест­во параметров оптимизации n, то при определении направления поиска получается выигрыш по числу обращений к модели объекта проектирования для вычисления значений Q в сравнении с методом градиента. Однако уменьшение числа пробных шагов приводит к соответствующему уменьшению вероятности приближения к направлению градиента, а, следовательно, к возможному увеличению количества рабочих шагов по определению экстремума функции цели.