Метод статистических испытаний

Этот метод известен также под названиями метода случайного перебора или метода Монте-Карло. Алгоритм метода основывается на процедуре просмотра изображающих точек, со­ответствующих вариантам объекта проектирования, рассеянных в заданной области про­странства параметров оптимизации, также определяемой условиями (3), но рассеянных случайным образом в соответствии с равномер­ным распределением вероятности. Иными словами данный алгоритм предполагает случайное равновероятное рассеяние изображающих точек в заданной области пространства параметров оптимизации и поиск в данном случае строится на предположении, что вероятность попадания изображающей точки в каждый участок разбиения (x_i, x_i +D x_i) одинакова. Для равномерного рассеяния изображающих точек по n -мерному объёму необходимо обеспечить взаимную независимость случай­ных координат текущей изображающей точки по всем осям x_i.

Точность данного метода, как и метода сканирования, зависит от отно­сительных размеров участков разбиения D x_i /(x_imax – x_imin) (или от количества отрезков разбиения диапазона N_i).

Условие окончания поиска состоит в том, что­бы случайная изображающая точка хотя бы один раз попала в каждый n -мерный объём, выделяемый в пространстве параметров отрезками D x_i и определяемый (2.13).

С учётом случайного характера событий, это попадание должно состо­яться с некоторым уровнем доверительной веро­ятности p. Указанное условие окончания поиска по­зволяет определить число изображающих точек N_p, сопоставление которых даёт решение задачи оптимизации, то есть

.

(2.15)

где D определяется по (2.13).

Особенностью реализации метода статистических испытаний яв­ляется необходимость формирования случайных значений параметров оп­тимизации, которые могут быть получены на ЭВМ с помощью специальных программ – датчиков случайных чисел. При этом достаточно организовать только один цикл, в котором бы последовательно просматривались все N_p изображающих точек, причём каждая точка формировалась бы из n случайных значений координат, получаемых с помощью датчика случайных чисел.

2.11. Метод LPt–поиска

Алгоритм данного метода построен во-многом аналогично алгоритму метода статистических испытаний. Основное отличие со­стоит в том, что в данном случае изображающая точка выбирается не случайным образом, а из так называемых LPt–последовательностей чисел, построенных в области изменения нормирован­ных параметров оптимизации. Указанные последовательности являются наиболее равномерно распределен­ными среди всех известных в настоящее время последовательностей [4]. Значения параметров оптимизации в k-й точке поиска определяются соотношением:

,

(2.16)

где

, ,

(2.17)

– значение базового числа LPt–последовательности, [ z ] – целая часть, { z } – дробная часть числа.

Точность определения экстремума функции цели методом LPt–поиска задаётся объёмом D по (2.13), а усло­вием окончания поиска является аналогично методу статистических испытаний просмотр такого количества точек N_p, которое обеспечивает гарантированное попадание хотя бы одной точки последовательности в каждый n-мерный объём D области поиска, и вычисляется следующим образом:

.

(2.18)