Составляющие и методика использования функций Кобба-Дугласа и Я. Тинбергена

Использование производственной функции мультипликативного типа для анализа и прогнозирования экономической динамики региона

Алгебраическое выражение производственной функции мультипликативного типа в обобщенном виде:

D=A* * * *…*

где D – результат народнохозяйственной, отраслевой, производственной или др. деятельности;

x₁,x₂,…,x_{n –} затраты выделенных n факторов, без которых осуществление деятельности D невозможно;

A – совокупный коэффициент, величина которого определяется следующими основными функциями:

а) учитывает влияние на результат деятельности других, не вошедших в состав основных n факторов;

б) является соизмерителем выражений (единиц измерения) абсолютных значений затрат факторов – x_i.

α_i – это эластичность результата деятельности (D) по изменению затрат фактора (x_i). То есть α_i показывает, на сколько процентов измениться величина D, если затраты i-го фактора (x_i) изменятся на 1 %.

Производственная функция мультипликативного типа используется в двух режимах:

1. Статический режим – применяется в основном для анализа экономической динамики.

Методика использования чаще всего следующая: если известен результат какой-либо деятельности (D) и затраты, приведшие к этому результату (x_i), то рассчитываются эластичности (α_i), которые дают возможность оценить вклад i-го фактора в результат общей деятельности.

2. Динамический режим – применяется в основном для прогнозирования, оптимизации.

Методики использования:

- если известны прогнозные затраты факторов (x_i) и расчетные значения функциональных зависимостей (α_i), то можно спрогнозировать ожидаемый результат деятельности (D);

- если задан определенный результат деятельности (D), методом оптимизации альтернативных вариантов затрат факторов (x_i) можно рассчитать конкретные плановые значения затрат факторов для достижения поставленного результата. Данную методику особенно целесообразно применять, когда по ресурсу имеются жесткие ограничения.

Функция Кобба-Дугласа представляет собой функцию с эндогенно-заданным техническим прогрессом, определяется:

Y=K^α×L^β

где K, L – соответственно, затраты капитала и затраты труда;

Y – обобщающий макроэкономический показатель (ВВП, ВРП, совокупный доход или др.);

α, β – эластичности изменения Y, соответственно, по затратам капитала и трудозатратам.

Данная функция используется обычно для анализа прошлой динамики и исследования воздействия факторов на доходность экономической системы.

Соотношение (α+β) определяет степень воздействия технического прогресса на исследуемую экономику.

Если (α+β)=1, то данная функция однородна в первой степени, эффект масштаба – нейтральный. То есть однопроцентное увеличение затрат факторов приводит к однопроцентному увеличению результата. Отсутствует как технологический прогресс, так и технологический регресс. Следовательно при таком соотношении возможен только экстенсивный рост.

Если (α+β)>1 – эффект масштаба – положительный, то есть однопроцентное увеличение затрат факторов приводит к увеличению результата больше, чем на 1%. Здесь имеет место воздействие технологического прогресса на доходность факторов экономической системы. Есть условия для дальнейшего интенсивного развития системы.

Если (α+β)<1, эффект масштаба – отрицательный, то есть имеет место технологический регресс. Такая ситуация часто является следствием переконцентрации производства или большим применением в производствах устаревших технологий.

Функция Я. Тинбергена – это функция с экзогенно-заданным техническим прогрессом:

Y=K^µ×L^1-µ×e^λ*t

где e – основание натурального логарифма

λ – коэффициент, определяющий расчетные темпы технологического прироста за опр. период t.

Функция Я. Тинбергена в основном применяется для прогнозирования возможной экономической динамики развития экономической системы.