Дополнение модели межотраслевых материальных связей ограничениями по производственным возможностям и производственным ресурсам

Сущность и понятие об основных составляющих модели межотраслевых материальных связей экономики региона (модель В. Леонтьева).

При рассмотрении экономики региона, состоящей из n выделенных взаимосвязанных межотраслевым товарообменом отраслей, общее соотношение значений показателей региональных отраслевых счетов баланса межотраслевых материальных связей по каждой i-й отрасли может быть выражено следующей системой линейных уравнений:

где - объем валового выпуска продукции i-й отрасли;

- валовый выпуск i-й отрасли, используемый для производства валового выпуска j-й отрасли

- объем величины конечного спроса i-й отрасли

В базовой модели межотраслевых материальных связей линейные однородные функции отраслевых производственных затрат могут быть представлены в виде:

где - коэффициенты прямых материальных затрат, каждый из которых отображает величину затрат валового выпуска i-й отрасли на производство единицы валового выпуска j-й отрасли

Коэффициенты прямых материальных затрат в совокупности образуют матрицу n-ого порядка.

А в векторно-матричной форме записи данное выражение может быть представлено следующим образом:

X=A*X+Y

где Х – вектор-столбец абсолютных значений валовых выпусков отраслевых производств

У- вектор-столбец отраслевых величин конечного спроса

- элементы единичной матрицы Е

В векторно- матричной форме:

Y=(E-A)*X

, или X=B*Y

– квадратная матрица, обратная к ранее полученной.

- коэффициенты полных материальных затрат, каждый из них определяет объемы валового выпуска отрасли i, необходимые для получения единицы конечного спроса отрасли j

Возможности увеличения отраслевого производства в рамках региона могут быть ограничены наличием ресурсов, не воспроизводимых в определенном промежутке времени, или ограниченных.

где - коэффициенты прямых затрат ресурса С на производство единицы валового выпуска j-й отрасли

- объем ресурса С, использованный в базисном периоде для производства валового выпуска j-й отраслью

- максимальный объем имеющегося в наличии ресурса С

- прогнозные значения валовых выпусков производств j-й отрасли

В векторно- матричной форме:

f*X≤Q

f- матрица коэффициентов прямых затрат ресурсов

Q- вектор-строка имеющегося в наличии объемов ресурсов

Используя матрицу коэффициентов полных материальных затрат получаем:

f*B*Y≤Q или F*Y≤Q

F=B*f – матрица коэффициентов полных затрат ресурсов.- показывает сколько необходимо определенного ресурса С для получения единицы конечного спроса отрасли j