double arrow

Формулы Крамера


Теорема 1. Пусть(1) - система n линейныхуравнений с n неизвестными над полем P, А=- основнаяматрица системы(1), =. Если ,то система(1) имеетединственное решение:, ,,,где - определитель,полученный из заменой i-гостолбца на столбец свободных членов, i=,т.е. =, … , =.

Доказательство. Пусть Х=, В=. Тогда система (1) равносильна матричному уравнению АХ=В (2).

Следовательно, чтобы решить систему (1), достаточно решить уравнение (2). Так как 0, то существует А-1 и уравнение (2) имеет единственное решение X=A-1B=

Теорема доказана.

Замечание . Если =0, то возможны 2 случая:

1. Если =0, i=, то система (1) имеет бесконечное число решений

2. Если , то система (1) не имеет решений.








Сейчас читают про: