double arrow

Формула для вычисления обратной матрицы


Теорема 1.Пусть A=- матрица n-го порядка над полем P.

Если определитель =0, то А-1, причем А-1=, где Аij - алгебраическое дополнение к элементу аij в матрице А, i=, j=.

Доказательство. Так как А – невырожденная матрица. Тогда, по теореме 3, А – обратимая матрица. Значит, А-1 существует. Пусть B=. Покажем, что В=А-1, т.е. покажем, что АВ=ВА=Еn. Действительно,

АВ==

== = = En, т.е. АВ=Еn (1). Аналогично доказывается, что ВА=Еn (2). Из (1) и (2) следует, что В=А-1. Теорема доказана.







Сейчас читают про: