2014-02-12
297
Рассмотрим сначала систему линейных уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных:
(5.6)
Матрица А системы (5.6) является квадратной матрицей порядка n.
Теорема 5.2. Если определитель квадратной матрицы системы n линейных уравнений с n неизвестными не равен нулю, то система имеет единственное решение Х= А–1В.
□ Запишем систему (5.6) в матричной форме:
АХ=В, (5.7)
где А – квадратная матрица порядка n. Пусть определитель матрицы А отличен от нуля, т.е. detА
. Тогда существует обратная матрица А–1. Умножим обе части равенства (5.7) слева на А–1и на основании свойств операции умножения матриц получим:
АХ=В Û А–1(АХ)=А–1ВÛ (А–1А)Х=А–1В Û ЕХ=А–1В Û Х= А–1В. ■
