1) + = + - коммутативность.
2) + (+ ) = (+ )+
3) + =
4) +(-1) =
5) (a×b)= a(b) – ассоциативность
6) (a+b)= a+ b- дистрибутивность
7) a(+ ) = a+ a
8) 1×=
Определение.
1) Базисом в пространстве называются любые 3 некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке.
2) Базисом на плоскости называются любые 2 неколлинеарные векторы, взятые в определенном порядке.
3) Базисом на прямой называется любой ненулевой вектор.
Определение. Если - базис в пространстве и , то числа a, b и g - называются компонентами или координатами вектора в этом базисе.
В связи с этим можно записать следующие свойства:
- равные векторы имеют одинаковые координаты,
- при умножении вектора на число его компоненты тоже умножаются на это число,
= .
- при сложении векторов складываются их соответствующие компоненты.
; ;
+ = .