Фаза расчетов

Процедуры поиска удовлетворительных значений критериев

Эти процедуры также предназначены для систематического поиска наилучшего решения. Однако такой поиск осуществляется по-иному: в порядке очереди определяется приемлемое значение по каждому из критериев.

Примером ЧМП поиска удовлетворительных значений крит ериев служит процедура STEM — одна из первых ЧМП [11]. Она предназначена для решения многокритериальных задач линейного программирования, одной из которых как раз и явл яется многокритериальная транспортная задача (см. выше).

Рассмотрим фазы расчетов и анализа ЧМП STEM.

1. Проводится оптимизация по каждому критерию отдель­ но, при этом значения всех остальных критериев заносятся в табл. 3.2.

Таблица 3.2 Относительные значения критериев

В таблице C1j— значение 1-го критерия при оптимизации по j -му критерию. Ясно, что диагональные элементы равны един ице, а все прочие меньше единицы. Очевидно, что после норм ирования наибольшее значение каждого критерия равно един ице, а наименьшее - нулю. Любой столбец содержит значения соответствующего критерия, достигаемые при оптимизации по всем критериям.

В таблице представлена ценная информация, характеризующая область допустимых значений. Так, если значения как их-то двух столбцов близки для каждой из строк (кроме строк, содержащих единицы в этих столбцах), то два соответс твующих критерия сильно зависимы, так как изменения всех иных критериев (кроме этих двух) одинаково влияют на эти два критерия. Можно выявить также и противоречивые критер ии: высокая оценка по одному сопровождается низкой оценк ой по другому. Такая информация весьма полезна для ЛПР, изучающего возможности, предоставляемые областью D допуст имых значений.

2. По табл. 3.2 вычисляются индексы критериев.

Пусть ai — среднее значение, взятое по всем элементам i -го столбца (кроме единицы). Тогда li (индекс i -го критерия) вы числяется из соотношений:

(3)

Индекс критериев может быть назван коэффициентом внимания, которое следует уделять критерию при поиске решения.

Предположим, что все элементы i -го столбца в табл. 3.2 близки к единице. Тогда среднее значение тоже близко к един ице, (1 — ai) мало и соответствующий индекс мал. Действит ельно, если при оптимизации по другим критериям значение данного критерия близко к наилучшему, то ему вряд ли стоит уделять внимание. Наоборот, критерию, сильно зависящему от изменений других критериев (од мало), должны соответствовать большие значения индекса. Индексы называют иногда технич ескими весами потому, что в отличие от весов wi они не наз начаются ЛПР, а вычисляются.

3. Производится оптимизация по глобальному критерию. Глобальный критерий имеет вид

(4)

где li определяются из (3).

Решение, найденное при оптимизации, предъявляется ЛПР.