Фаза анализа

1. ЛПР анализирует вектор значений критериев у1 най денный при оптимизации по критерию (4). Затем ему задается
вопрос: все ли компоненты вектора y 1 имеют удовлетворитель ные значения? Если да, то решение получено. Если нет, то ЛПР указывает один критерий с наименее удовлетворительным значением. 2. ЛПР просят назначить для критерия с наименее удовле творительным значением пороговое значение h, при достиже нии которого можно признать этот критерий имеющим удовле творительное значение:

C >= 4 (5)

Условие (5) добавляется к совокупности линейных равенств и неравенств, определяющих область D допустимых значений переменных. Таким образом, возникает уже новая область доп устимых значений.

На этом фаза анализа заканчивается. Следующий шаг нач инается с фазы расчетов при новой области допустимых знач ений и т.д. При достижении удовлетворительных для ЛПР значений по всем критериям ЧМП останавливается.

17. Пример применения метода STEM: как управлять персоналом

Французской консультативной фирмой S Е M А предложена модель, характеризующая изменения со временем состава перс онала большой организации и продуктивности ее работы [12]. Модель применялась для прогнозирования последствий раз-личных вариантов управления кадрами организации. Проверялись разные стратегии приема на работу и повышения в должн ости через два, три и четыре года. В качестве переменных модели рассматривалось количество сотрудников, назначенных на различные должности в определенные периоды времени.

Использовались четыре критерия, представляющих собой линейные функции от переменных: общее «удовлетворение» кадров (SA); фактическая эффективность работы кадров (EF); стоимость приема на работу дополнительных сотрудников (ЕВ); стоимость нехватки кадров по отношению к прогнозируемым потребностям (ЕС).

В модель были заложены следующие зависимости: «эффективность работы сотрудника линейно зависит от отно-шения оценки его возможностей Q к оценке требований t, предъявляемых должностью к сотруднику; • удовлетворение сотрудника во время пребывания на определ енной должности сначала возрастает до максимального значения, а затем со временем уменьшается до первоначального значения также в зависимости от отношения Q к t.

С математической точки зрения проблема представляла собой задачу линейного программирования с четырьмя критер иями качества, 350 переменными и 200 ограничениями. Не имелось никакой априорной информации о сравнительной важности критериев.

Для решения был использован метод STEM [11]. На первом этапе решения в области допустимых значений была осуществл ена оптимизация по каждому из критериев. Затем при помощи линейного преобразования истинных значений критериев к значениям в интервале (ОД) (нормирования) был выполнен переход к относительным значениям критериев. Значения критериев при поочередной оптимизации по каждому из них приведены в табл. 3.3. Данные таблицы говорят о сильной зависимости критериев SA и EF и о противоречивости этих критериев и критериев ЕВ и ЕС; последние два противоречивы также друг другу.

Таблица 3.3 Значения критериев при поочередной оптимизации по каждому из них

Критерии	SA	EF	EB	EC
SA		0.875	0.275	0.83
EF	0.86		0.09	0.765
EB	0.131	0.149		0.4
EC	0.442	0.45	0.733

Далее на основе приведенной таблицы были определены нач альные индексы (технические веса) критериев. Пусть (acp) v — среднее по v -му столбцу значение всех элементов, кроме макс имального (равного 1). Определим

Индексы критериев находим из условия

что позволяет получить:

Критерий	SA	EF	EB	EC
лi	0.261	0.254	0.317	0.168

Такой способ определения технических весов отражает стремление найти в области допустимых решений вершину с наилучшими значениями по всем критериям.

Затем проводилась оптимизация по глобальному критерию, что дало следующий результат:

SA =0,965; EF =0,85; EB =0,45; EC =0,675.

Для диалога с ЛПР значения по критериям ЕВ и ЕС были представлены в единицах стоимости. ЛПР предъявлялись: век- тор z 1 максимальных значений, достигаемых при максимиза ции по каждому из критериев по отдельности, и вектор y 1 зна чений критериев, достигаемых при оптимизации по глобально му критерию с приведенными выше индексами:

z 1 = {1; 1; -276; -157}; y 1 = {0,965; 0,85; -1920; -1269}.

Перед ЛПР был поставлен вопрос: все ли компоненты век- тора y 1 имеют удовлетворительные значения? При ответе на этот вопрос использовался вектор z 1,компоненты которого представляли собой максимально возможные (недостижимые одновременно) значения компонентов вектора у1 Руководитель определил значение по критерию ЕВ как наименее удовлетво рительное и нашел нижний уровень по критерию ЕВ: -1000.

Далее были найдены максимально возможные значения трех прочих критериев при ряде ограничений, дополнительно накладываемых на критерии ЕВ:

EB	> -750	> -1000	> -1250	> -1500
SA	0.67	0.78	0.84	0.9
EF	0.62	0.72	0.82	0.88
EC	-731	-157	-57	-157

При рассмотрении этой таблицы руководитель выбрал вектор при ЕВ > -1500 как обеспечивающий приемлемый ком промисс между повышением качества по критерию ЕВ и пони жением качества по критериям S А и EF. Для новой области допустимых решений (при ЕВ > -1500) приведенным выше способом были подсчитаны новые значения индексов для трех критериев:

Критерий	SA	EF	EC
лi'	0.885	0.775	0.910

Далее была проведена оптимизация по глобальному крите­рию с индексами. Полученное решение (вектор y 2) вместе с вектором z 2 максимальных значений критериев, достигаемых уже при новой области допустимых значений переменных,

z 2={0,9; 0,88; -157}, у2={0,885; 0,775; -1068},

было предъявлено ЛПР во время третьего диалога с ним. Руководитель определил значение по критерию ЕС как наименее удовлетворительное и выбрал в качестве нижнего уровня по EC значение —600.

Затем были определены максимально возможные значения двух критериев при ряде ограничений, накладываемых на ЕС:

EC	> -800	> -600	> -400
SA	0.85	0.8	0.73
EF	0.8	0.75	0.68

На рис. 3.7 приведена блок-схема метода STEM.

Рис. 3.7. Блок-схема метода STEM

Руководитель выбрал вектор при ЕС > —800 как обеспечив ающий приемлемый компромисс между повышением качества по критерию ЕС и понижением качества по критериям SA и EF. Зная сильную взаимозависимость критериев SA и EF, он выбрал решение, соответствующее максимуму EF, как окончат ельное решение проблемы:

SA=0,76; EF=0,8; EB=-1500; EC=-800.