Парадокс Кондорсе

Лекция 11. КОЛЛЕКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ

1. Парадокс Кондорсе
2. Правило большинства голосов
3. Метод Борда
4. Аксиомы Эрроу
5. Попытки пересмотра аксиом
6. Теорема невозможности и реальная жизнь
7. Принятие коллективных решений в малых группах
8. Организация и проведение конференций по принятию решений
9. Метод организации работы ГПР
1. Предварительные этапы
2. Анализ собранной информации
3. Проведение конференции по принятию решений
4. Практический пример
10. Выводы
11. Библиографический список

В 1996 г. перед первым туром президентских выборов в России по московскому радио передавали выступление избира­теля, недовольного системой голосования. Он предлагал разре­шить каждому избирателю не только голосовать за одного кан­дидата, но и упорядочивать всех кандидатов по своему пред­почтению от лучшего к худшему. Только после этого, утвер­ждал выступавший, будет ясно истинное отношение населения России к кандидатам в президенты.

Интересно, что большой интерес к разным системам голо­сования наблюдался примерно за 200 лет до этого во Франции. При этом ситуации в двух странах были близкими: и тут и там происходил переход от тоталитаризма к новой системе, позво­ляющей каждому избирателю голосовать свободно и тайно.

Одним из первых, кто заинтересовался системами голосова­ния, был французский ученый маркиз де Кондорсе (1743— 1794). Он сформулировал принцип или критерий, позволя­ющий определить победителя в демократических выборах. Принцип де Кондорсе состоит в следующем: кандидат, который побеждает при сравнении один на один с любым из других кандидатов, является победителем на выборах.

Система голосования, предложенная де Кондорсе, совпада­ла с системой, которую предлагал 200 лет спустя избиратель в России. Каждый из голосующих упорядочивал кандидатов по степени своего желания видеть его победителем. Согласно де Кондорсе, справедливое определение победителя возможно пу­тем попарного сравнения кандидатов по числу голосов, подан­ных за них. Принцип де Кондорсе предлагался как рациональ­ный и демократический. Однако вскоре маркиз де Кондорсе столкнулся с парадоксом, получившим впоследствии его имя. Рассмотрим пример голосования в собрании представителей из 60 чел. [1]. Пусть на голосование поставлены три кандидата: А, В и С, и голоса распределились, как в табл. 11.1.

Сравним предпочтения в парах кандидатов. Берем А и С: тогда А предпочитают 23+2=25; С по сравнению с А предпочи­тают: 17+10+8=35. Следовательно, С предпочтительнее А (С -> А) по воле большинства.

Таблица 11.1 Распределение голосов (парадокс Кондорсе)

Сравнивая попарно аналогичным образом А и В, В и С, по­лучаем: В -> С (42 против 18), С -> А (35 против 25) и А -> В (33 против 27). Следовательно, мы пришли к противоречию, к не­транзитивному отношению А -> В -> С -> А.

Столкнувшись с этим парадоксом, Кондорсе выбрал наи­меньшее зло, а именно то мнение, которое поддерживается большинством голосов (избранным следует считать А).