Определение характеристик по картам

Картометрические исследования заключаются в измерении и исчислении по картам количественных характеристик явлений с оценкой точности получаемых результатов. Определение координат, расстояний, длин, высот, площадей, объёмов, углов и азимутов, уклонов и других топографических характеристик, теория и практическое применение этих определений рассматривается в особом разделе картографии – картометрии.

Картометрия в традиционной разработке ограничивала свои интересы топографическими характеристиками, получаемыми по общегеографическим (топографическим) и морским навигационным картам. Между тем, многие отрасли знания – науки о Земле и её биосфере, экономическая и социальная география – нуждаются в получении по картам разнообразных абсолютных и относительных пространственных показателей, характеризующих формы явлений, их мощность, плотность и интенсивность, количественную структуру и градиенты, отношения соседства и доступности. Выбор показателя относится к задачам названных наук, но в основе определения показателей лежат картометрические измерения по соответствующим тематическим картам.

Большое распространение получили морфометрические расчёты формы и структуры объектов – общего характера их очертаний, вытянутости, извилистости, кривизны, расчленения и т. д., а также статистический анализ плотности распределения и взаимосвязей явлений.

Тематическая морфометрия – это количественное исследование по тематическим картам форм и структур изображённых на них объектов, например, геоморфологическая морфометрия, изучающая формы и структуры рельефа – размеры, особенности и группировку форм, горизонтальные и вертикальные расчленения.

Интенсивное внедрение автоматизированных приёмов измерений по картам и привлечение ЭВМ для обработки их результатов необыкновенно повышают эффективность и точность картометрических исследований.

Оценка надёжности исследований по картам. Точность, достоверность результатов, получаемых в ходе исследований по картам, оценивается с помощью критерия надёжности, то есть способности картографического метода обеспечивать верное решение поставленной задачи. Иными словами, чем ближе к истине полученный результат, тем надёжнее исследование.

Многообразие научных и практических задач, решаемых по картам, не позволяет создать единые универсальные критерии для оценки надёжности.

На надёжность исследований влияют следующие группы факторов:

1. Организация исследований (погрешности, логические и другие неточности постановки задач исследований, выявления этапов, разработки плана исследований, ошибки подбора исходных картографических материалов, выбор приёмов измерения или алгоритмов математического моделирования, принципов интерпретации результатов и т. д.

2. Надёжность исполнителей, состав, профессиональная подготовка исследователей, их картографические навыки, понимание задач и логики исследования, умение интерпретировать результаты.

3. Картографическая точность – точность самих источников.

4. Техническая точность исследования – надёжность приборов, техники, процедур и других факторов.

5. Особенности исследуемых объектов – чёткость границ и временных пределов, их стабильность, подвижность.

По точности все исследования по картам делятся на три группы:

1. Точные, при которых все измерения и вычисления производят с точностью, максимально возможной для данной карты и приёма анализа.

2. Исследования средней точности, когда по условиям работы считается, что ошибка не должна превышать допустимого предела. В этом случае погрешность, которая существенно меньше заданной точности, вообще не учитывается, это заметно сокращает объём и сроки работ. Избыточную точность, не оправданную практическими целями, следует считать серьёзным методическим просчётом. Погрешности определения длин и площадей при измерениях средней точности доходят до 3–5%,, а углов – до 3°. В практических приложениях картографического метода, как показывает опыт, чаще всего удовлетворяют именно такие уровни точности.

3. Приближённые исследования – выполняются с невысокой точностью и обычно необходимы для предварительных оценок и прикидок. Они осуществляются без сложных приёмов, часто визуально. Например, ошибки измерения длин и площадей при этом составляют 6–10%, а углов – до 8°. Приближённые определения позволяют правильно спланировать дальнейшие, более точные исследования.

При оценке надёжности результатов, получаемых по картам, кроме показателей точности пользуются и такими критериями, как обоснованность, достоверность (это качественный характер) и подтверждаем ость исследований.

Картографическая и техническая точности. Для топографических карт крупных и средних масштабов ошибка положения контуров подсчитывается по формуле:

где отдельные элементарные ошибки, их общее число.

Под элементарными ошибками понимают ошибки, возникающие на разных этапах создания карт. Это ошибки определения координат пунктов государственной геодезической сети, пунктов съёмочного обоснования, съёмки контуров, погрешности составления карты, подготовки к изданию, дефекты полиграфического характера.

Аналогичным образом суммарная ошибка высот на топокарте складывается из ряда элементарных ошибок и определяется по формуле:

Количество и величина элементарных ошибок и зависят от характера территории, времени съёмки, способа составления и издания карты, от степени генерализации. На топокарте крупных и средних масштабов среднее значение ошибки в среднем составляет 0,5-0,75 мм, а считается равным 0,3-0,5h, где высота сечения рельефа на карте. Принято считать, что предельные ошибки, связанные с проекциями обзорно-топографических карт невелики. Так, искажения углов не превышают 5', длин – 0,1%, площадей – 0,2%.

Точность положения контуров, размеров и форм объектов, изображенных на обзорных картах, уже в значительной степени зависит от искажений, вносимых картографической проекцией.

На картах небольших и средних по размеру территорий, таких как области, республики, физико-географические районы, отдельные государства, части материков и океанов, моря, материки Австралия и Антарктида искажения длин составляют обычно около ±0,5-1% и лишь в отдельных местах могут достигать ±3%. На картах крупных территорий (России, материков, океанов, полушарий, мира) искажения в центральных частях не превышают 2-5%, но резко возрастают к периферическим участкам территории или акватории, показанной на карте.

На точность влияет не только погрешность, вызванная масштабом и проекцией карты, но ещё и степенью генерализации и степенью изученности явлений. Все пределы ошибок в положении объектов резко возрастают (до десяти раз) на картах, составленных гипотетически или по неполным данным.

Кроме того, недостоверными или спорными могут оказаться научные принципы, положенные в основу составления. Исследования по таким картам не обладают достаточной надёжностью.

В целом по надежности картографические источники, привлекаемые для исследования, можно разделить на четыре класса:

1. Надёжные источники – высокоточные взаимно согласованные карты, не содержащие ошибок и противоречий, подтверждаемые другими независимыми данными (или дополнительным контролем), отвечающие масштабу, точности и детальности исследования.

2. Источники средней надёжности – карты, не содержащие ошибок выше среднего уровня и несогласованностей, соответствующие масштабу, точности и детальности исследования.

3. Источники низкой надёжности – карты, имеющие ошибки выше среднего уровня, неполные или несовременные, мало согласующиеся друг с другом.

4. Неверные источники – карты, содержание которых противоречит установленным географическим (геологическим или любым другим) закономерностям, имеющие грубые ошибки, связанные с неправильным отражением явлений, неточностями составления или преобразования, пересогласованностью и пр.

Из всех факторов, влияющих на надёжность исследования по картам, техническая точность наиболее многоаспектна. Для оценки технической точности при многократных измерениях используют формулы:

1. Средняя квадратическая ошибки одного измерения:

где истинное значение измеряемой величины, результат одного измерения, число измерений.

2. Средняя квадратическая ошибка результата серии измерений в меньше ошибки одного измерения:

Поскольку истинные значения бывает известно лишь в редких случаях, за истинную принимают величину, полученную теоретическим путём или каким-либо особо точным способом, с которым можно сравнить другие, менее точные измерения. Например, для оценки точности вероятностного способа измерения длин извилистых линий значения, полученные с помощью палетки, можно сравнить с измерениями, выполненными циркулем-измерителем с малым раствором игл; считается, что такое измерение точнее вероятностного.

3. Когда истинные значения определяемой величины неизвестно, измерения повторяют многократно и берут отклонения не от истинной, а от средней арифметической величины, которая в случае равноточных измерений может быть принята за вероятностную:

Тогда формулы для средней квадратической ошибки одного измерения и результата серии измерений принимают вид:

Например, для более точного определения объёма какого-либо явления с помощью гексагональной объёмной палетки можно подсчитать его величину при многократном наложении палетки, вычислить среднее (наиболее вероятное) значение и оценить точность результата по указанным формулам.

4. Предельная ошибка одного измерения меньше или равна утроенной средней квадратической:

5. Если результат получается как сумма нескольких измерений, каждое из которых несёт в себе некоторую ошибку то суммарная ошибка вычисляется по формуле:

Результат измерений записывается в виде или

6. Относительная ошибка равна отношению абсолютной ошибки к результату измерения

На практике стремятся к тому, чтобы относительная ошибка удерживалась в заданных пределах.

При общей оценке результатов измерений и вычислений по картам учитывают совокупность влияний технической и картографической ошибок. Зачастую ошибки в положении контуров, высот, количественных градаций намного превышают технически достижимую точность измерений. На тематических картах серьёзное влияние на точность результата оказывает способ изображения, например:

a) Значки ступенчатой шкалы, картограммы, картодиаграммы – 33%;

б) Значки абсолютной непрерывной шкалы – 3–6%;

в) Структурные значки, локализованные диаграммы – 5–10%

г) Точечный способ – 2–3%;

д) Знаки движения: ширина знака – 2,5–5%, азимут знака – 0,8–1,6%;

е) Изолинии – 0,1–0,2% величины расстояния.