Вычисление углов

В рассматриваемых нами моделях отражения света присутствуют такие параметры как угол падения и отражения , угол – угол отклонения от линии идеально отраженного луча (рис. 13.1) и угол – угол под которым наблюдается результат диффузионного отражения света (рис. 13.2, рис.13.3).

Рассмотрим алгоритмы вычисления этих углов в выбранной системе координат.

Диффузионное отражение. Определим косинус угла между вектором нормали к поверхности и некоторым направлением, определяемым вектором . Вектор может указывать как на положение источника света, так и на положение точки наблюдения. Таким образом, угол – это угол, соответствующий углам или на рис. 13.1­–13.3.

Сначала рассмотрим случай, когда источник света или наблюдатель находятся на бесконечности по отношению к некоторому элементу поверхности. (рис. 13.5).

Пусть заданы:

– вектор нормали к элементу поверхности и

– вектор, определяющий некоторое направление в пространстве.

Тогда

(13.7)

Рис. 13.5

Перейдем к рассмотрению случая, когда источник света или наблюдатель находятся на конечном расстоянии от поверхности (рис. 13.6)

Рис. 13.6

Пусть заданы в системе координат (рис. 13.6):

– вектор нормали к элементу поверхности,

– радиус- вектор, определяющий положение источника света или точки наблюдения,

– радиус- вектор, определяющий положение элемента поверхности.

Тогда

(13.8)

Координаты вектора определяются из рис. 13.6

(13.9)

Таким образом

(13.10)

С учетом (13.9) и (13.10) выражение (13.8) можно представить в виде

(13.11)