2014-02-12
351
Рассмотрим игру m × n с матрицей Н= [ hij ], где i=1,2,...,m; j=1,2,...,n.
Нижняя цена игры.
Определим наилучшую среди стратегий A1, A2,..., Am игрока А.
Выбирая стратегию Ai, игрок А должен рассчитывать, что игрок В ответит на нее той из стратегий Bj, для которой выигрыш для игрока А будет минимальным, так как игрок В стремится "навредить" игроку А.
Обозначим через αi, наименьший выигрыш игрока А при выборе им стратегии Ai для всех возможных стратегий игрока В (наименьшее число в i-й строке платежной матрицы), т.е.
Среди всех значений αi (i =1,2,...,m) наибольшее - maxαi, называется нижней ценой игры, или максимальным выигрышем (максимином) - гарантированный выигрыш игрока А при любой стратегии игрока В:
Стратегия, соответствующая максимину, называется максиминной стратегие й.
Верхняя цена игры.
Игрок В заинтересован в том, чтобы уменьшить выигрыш игрока А; выбирая стратегию Bj, он учитывает максимально возможный при этом выигрыш для А. Обозначим:
Среди всех значений ßj наименьшее – minβj, называется верхней ценой игры или минимаксным выигрышем (минимаксом). Это гарантированный проигрыш игрока В:
Стратегия, соответствующая минимаксу, называется минимаксной стратегией.
Принцип, диктующий игрокам выбор наиболее "осторожных" минимаксной и максиминной стратегий, называется принципом минимакса.
Этот принцип следует из разумного предположения, что каждый игрок стремится достичь цели, противоположной цели противника.
