2014-02-12
5212
Магнитный момент – основная физическая величина, характеризующая магнитные свойства вещества и вызывающая ориентацию тел относительно вектора внешнего магнитного поля. Магнитными моментами обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитные моменты отдельных элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов) обусловлено существованием у них спина (см. пояснения к (1.6.10)). Магнитные моменты ядер складываются из собственных магнитных моментов протонов и нейтронов, образующих эти ядра, а также из магнитных моментов, связанных с орбитальным движением протонов (орбитальный магнитный момент нейтрона равен нулю), по тем же правилам, по которым вычисляется спин ядра.
В соответствии с (1.6.10) магнитный момент ядра
 ,
| (1.6.11) |
где g – гиромагнитное отношение, равное отношению величин магнитного и механического моментов:
| (1.6.12) |
В (1.6.12) приняты следующие обозначения: е – элементарный электрический заряд; mp – масса протона; с – скорость света в вакууме; γ– безразмерное число, называемое гиромагнитным множителем. Абсолютное значение вектора магнитного момента ядра
|
|
|
 ,
| (1.6.13) |
где I - квантовое число спина ядра. Величина
 5,05×10-27 Дж/Тл
| (1.6.14) |
называется ядерным магнетоном Бора. Магнетон Бора является такой же удобной единицей измерения магнитных моментов ядер и нуклонов, какой служит элементарный электрический заряд е для измерения заряда микрочастиц, или постоянная планка 
для измерения их механических моментов. Точно так же безразмерное число γ= М / μ Б служит для измерения магнитных моментов ядер в единицах 
ядерных магнетонов Бора, подобно тому, как атомный номер
служит для измерения заряда ядер в единицах е, или квантовые числа служат для измерении механических моментов в единицах постоянной Планка. Ядерный магнетон Бора в 
= 1836 раз меньше электронного М Б магнетона Бора, который используется в атомной физике.
Максимальная величина проекция магнитного момента 
ядра на ось Z, которая совпадает с направлением внешнего по отношению к ядру магнитного поля, будет равна, согласно (1.6.4):
| (1.6.15) |
Методы экспериментального определения спина и магнитного момента ядер тесно между собой связаны и основаны на исследовании взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем. Исторически одним из первых методов определения спина ядер было исследование сверхтонкой структуры спектральных линий атомов, возникающей в результате взаимодействия магнитного момента ядра 
с магнитным полем 
, которое создается валентными электронами атома в месте расположения ядра. Энергия взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем 
электронной оболочкой равна
|
|
|
| (1.6.16) |
Вектор магнитного поля направлен противоположно вектору полного механического момента
электронной оболочки атома и равен, согласно (1.6.10),
| (1.6.17) |
Константа а в (1.6.17) может быть вычислена методами квантовой электродинамики.
Таким образом, из (1.6.11), (1.6.12) и (1.6.17) получаем
| (1.6.18) |
Полный механический момент
атома будет равен векторной сумме спина ядра 
и механического момента электронной оболочки:
| (1.6.19) |
Возводим в квадрат выражение для :
| (1.6.20) |
Из последнего соотношения находим скалярное произведение
и подставляем его в (1.6.18):
| (1.6.21) |
Выразив в (1.6.21) квадраты модулей векторов моментов через их квантовые числа, получим окончательно:
| (1.6.22) |
Таким образом, при фиксированных значениях I и J e величина энергии U взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем атома определяется возможными значениями вектора , который, согласно правилу (1.6.8) сложения моментов, может иметь (2 I + 1) или (2 Jе + 1) значений (берется наименьшее число из I и Jе). Следовательно, энергия атома для фиксированных I и Jе расщепляется на (2 I + 1) или (2 Jе + 1) близко расположенных подуровней (см. рис.1.6.2), чем и определяется число спектральных линий сверхтонкого расщепления. Рассмотрим возможные случаи.
1. Jе > I. По правилу сложения моментов, квантовое число полного момента F может принимать (2 I + 1) значений, чем и будет определяться число линий сверхтонкого расщепления. Подсчитав это число и приравняв его числу (2 I + 1) непосредственно находим спин ядра (квантовое число спина).
2. 1 > Jе. В этом случае, если линий сверхтонкого расщепления больше двух, применяют правило интервалов. Величина интервала Δ U 12, т.е. разность значений энергии U 1 и U 2, которые определяются для двух соседних значений F (F = I + Je) и F -1 при фиксированных величинах Jе и I (см. рис.1.6.2), равна:
 ,
| (1.6.23) |
а величина интервала Δ U 23, отвечающая двум соседним значениям F -1 и F- 2, равна соответственно:
| (1.6.24) |
Отношение соседних интервалов 
и 
 .
| (1.6.25) |
По измеренному отношению 
и зная Jе, определяется квантовое число I спина ядра.
3. I > Jе, а линий сверхтонкой структуры всего две и правило интервалов применить нельзя (интервал всего один). Очевидно, что в этом случае Jе = 1/2 (2·1/2 + 1 = 2). Тогда вектор может принимать два значения: I + 1/2 и I - 1/2. Отношение интенсивностей k спектральных линий равно отношению соответствующих статистических весов (1.6.9):
 .
| (1.6.26) |
Однако измерение отношения интенсивностей линий выполняется недостаточно точно и требуется дополнительная информация для установления спина ядра.
Спин ядра можно также определить по расщеплению спектральных линий (эффект Зеемана) в магнитном поле, создаваемым внешним макроскопическим током, например катушкой с током.
Особенно точным методом определения магнитных моментов ядер является метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Идея метода (И. Раби, 1939) заключается в принудительном изменении ориентации магнитного момента ядра (а, следовательно, и спина), находящегося в сильном магнитном поле, под действием слабого высокочастотного магнитного поля определенной (резонансной) частоты ω 0. Если образец поместить в сильное постоянное внешнее магнитное поле 
, то магнитный момент 
будет прецессировать вокруг направления (рис.1.6.3) с частотой ω 0. Наименьшая энергия взаимодействия магнитного момента ядра и сильного магнитного поля равна
 .
| (1.6.27) |
Для перехода на следующий уровень (изменение проекции вектора
) потребуется энергия
 ,
| (1.6.28) |
которой соответствует квант энергии 
, т.е.
 .
| (1.6.29) |
Необходимая энергия сообщается слабым высокочастотным полем 
, направление которого перпендикулярно вектору
. Когда 
, то под действием резонансного воздействия высокочастотного поля дискретным образом изменяется положение вектора (резонансное «опрокидывание» магнитного момента из положения 1 в положение 2 на рис. 1.6.3), которое может быть замечено по максимуму поглощения энергии в этот момент. Используя полученное таким образом значение 
, из (1.6.29) определяется гиромагнитный множитель γ.
|
|
|
Резонансные методы измерения магнитных моментов отличаются высокой точностью (до 6 знаков). Метод магнитного резонанса имеет несколько модификаций, в зависимости от способа обнаружения переориентации магнитных моментов в резонансном поле. Этот метод был успешно использован для измерения магнитного момента нейтрона с той только разницей, что вместо образцов, содержащих ядра, использовались нейтронные пучки.
В таблице 1.6.1 приведены спины I и приближенныезначения магнитных моментов 
для нуклонов и некоторых легких, средних и тяжелых ядер. Знак минус у магнитного момента указывает на то, что он направлен противоположно спину. Ядра, имеющие нулевой спин, обладают нулевым магнитным моментом в полном соответствии с (1.6.10). Отличие магнитных моментов нуклонов от целочисленных значений (в единицах, равных ядерному магнетону), а также наличие магнитного момента у нейтрона, имеющего нулевой электрический заряд, еще не объяснено полностью. Однако эти факты с определенностью указывают на то, что нуклоны имеют внутреннюю структуру (см. §1.9 п.8).
