Прямые линии и точки, расположенные в данной плоскости

Рассмотрим две основные задачи, на взаимную принадлежность точки, прямой и плоскости.

Задача 1. Построить проекции произвольной прямой l, принадлежащей плоскости общего положения a, заданной двумя пересекающимися прямыми m и n.

Воспользуемся основной аксиомой принадлежности, утверждающей, что прямая принадлежит плоскости, если две точки этой прямой принадлежат той же плоскости.

AÎm, BÎn

AÎl, BÎl

Задача 2. Построить проекции точки A, которая принадлежит плоскости общего положения a, заданной параллельными прямыми m и n.

Если точка расположена в плоскости, то из трех координат, определяющих ее положение в пространстве, произвольно можно задавать только две. Эти любые две координаты позволяют построить только одну проекцию точки. Возникает вопрос, как найти вторую (и, автоматически, и третью) ее проекции. Для этого воспользуемся другой аксиомой: если точка принадлежит плоскости, то она принадлежит любой прямой этой плоскости, проходящей через данную точку.

Пусть известна проекция A₂, чтобы найти проекцию A₁ нужно провести вспомогательную прямую через A₂, найти точки пересечения этой прямой с прямыми m₂ (точка B₂) и n₂ (точка C₂). Затем нужно достроить проекции этих точек, построить прямую через B₁C₁, и достроить проекцию A₁.