double arrow

Уравнение движения поезда. Коэффициент инерции вращающихся частей. Диаграмма удельных ускоряющих и замедляющих сил


5.1. Уравнение движения поезда.

Анализ процесса движения поезда основан на втором законе Ньютона.

Поезд, сформированный из электровоза и вагонов, рассматривают как систему дискретных масс, соединенных одна с другой упруго-жесткими связями (см. рисунок).

Центр тяжести поезда
V
x
xn/0
xn
x0
На систему, показанную на рисунке, действует совокупность механических и электромеханических сил, зависящих от скорости движения и времени. В первом приближении будем считать, что действующие силы зависят только от скорости. Рассмотрим поступательное движение поезда вдоль оси х, совпадающей с направлением его движения. Обозначим координату центра масс поезда (относительно начала отсчета) х0, а координату n – ого вагона хn. Тогда на основании рисунка можно записать:   ,   где хn/0 –координата n – ого вагона относительно центра масс поезда. Поскольку при движении поезда его положение зависит от времени, то дважды дифференцируя последнее равенство по времени, получим:   .   Следовательно, ускорение n – ого вагона равно сумме ускорений центра масс поезда и n – ого вагона относительно этого центра масс. Рассмотрим теперь полезное перемещение поезда, определяемое координатой х0(t). В этом случае поезд можно представить материальной точкой, имеющей массу m и движущуюся под воздействием алгебраической суммы сил, каждая из которых есть функция скорости движения: F(V); W(V); B(V). На основании второго закона Ньютона напишем уравнение движения поезда как материальной точки, имеющей текущую координату x(t).  




Учитывая, что , получим:

,

где 1+ - коэффициент, учитывающий инерцию вращающихся частей.

Это уравнение движения поезда в дифференциальной форме определяет связь между массой поезда, его скоростью, временем движения и действующими на поезд силами.

Если необходимо представить эту связь не во времени, а в зависимости от пройденного пути S, то, учитывая, что , получим уравнение движения поезда в следующем виде:

.

Возвращаясь к предыдущему выражению, и разделив его левую и правую части на массу поезда, получим:

,

где - удельная сила тяги, действующая на единицу массы поезда; - удельная сила сопротивлению движения единицы массы поезда; - удельная тормозная сила, действующая на единицу массы поезда.

Положив ; ; , получим:

.

В этом виде уравнение движения используют при решении многих задач электрической тяги.

Заменив в уравнении движения поезда, массу на отношение веса поезда к ускорению силы тяжести, получим:

,

или в удельных величинах:

( ),

где - коэффициент, соответствующий ускорению единицы веса поезда, при действии на него одной единицы тонно-силы.



5.2. Диаграмма удельных ускоряющих и замедляющих сил.

Чтобы решить уравнение движения поезда, нужно найти удельные ускоряющие и замедляющие силы, которые находят из удельных сил тяги, удельных сил сопротивления движению и удельных тормозных сил во всем диапазоне скоростей движения.

А
Е
М
G
L
B
D
C
V
bT + wOx
wOx
wO
bT
fу
-fу; fз
  На рисунке показаны: зависимости удельной силы тяги локомотива (кривая 1); удельных сил основного сопротивления движению поезда при работе локомотива под током (кривая 3) и без тока (кривая 4); удельных тормозных сил (кривая 5) от скорости движения. Зависимости удельных ускоряющих и замедляющих сил от скорости движения, называют диаграммой удельных ускоряющих и замедляющих сил. В режиме тяги удельная ускоряющая сила, определяется как разность удельных сил тяги и сопротивлению движения. Следовательно, при скорости V1:   ,  
fк
V1

где отрезок MG соответствует удельной ускоряющей силе (fу ), действующей на поезд на прямолинейном и горизонтальном элементе профиля пути.

Проведя подобные вычисления значений fк – wO при других скоростях и соединив точки, получим кривую ABDC - диаграмму удельных ускоряющих сил в режиме тяги fK – wO = fУ(V) (кривая 2).

Замедляющие силы при движении поезда в режиме выбега определяют по кривой (4) wOx (V).

В режиме механического торможения удельные замедляющие силы (кривая 6) определяются суммированием удельных тормозных сил (кривая 5) и удельных сил сопротивления движению при работе без тока (кривая 4).



Имея диаграмму удельных ускоряющих и замедляющих сил, можно проанализировать характер движения поезда с учетом коэффициента вращающихся частей и коэффициента ускорения.

Рассмотрим кривую движения поезда, начиная с момента трогания и заканчивая его остановкой.

V
VП
VУСТ
VВ
VТ
tП
tТГ
tТ
tВ
t
При трогани с места на поезд в режиме тяги действует удельная ускоряющая сила в виде отрезка ОА (см. предыдущий рисунок). Далее она будет снижаться до точки В, когда за время tП и при скорости VП разгон (пуск) заканчивается. Затем удельная ускоряющая сила уменьшается более интенсивно (линия ВС). В точке D fУ = 0, а следовательно и ускорение будет равно нулю и поезд за время tУСТ будет двигаться с установившейся скоростью. Для снижения скорости движения, машинист, через время tТГ (тяги) после начала трогания при скорости VВ переходит с режима тяги на режим выбега, который соответствует кривой (4) (см. предыдущий рисунок). Если необходимо снижать скорость с большим замедлением, машинист, включает тормоза и замедляющая сила определяется кривой (6), при этом скорость поезда падает от величины VТ до V = 0.  
tУСТ

5.3. Механическое торможение

Для снижения скорости, а также остановки и удержания поезда на спусках, необходимо приложить направленные против движения управляемые силы, которые искусственно увеличивают сопротивление движению поезда. Рассмотрим принцип механического торможения, при котором тормозная сила создается в результате нажатия тормозных колодок на колесные бандажи или специальные диски, насаженные на оси. Эта тормозная сила является собственно силой трения.

GO
DK
MT
wK
B
V
Если К – сила нажатия на колодку (кН); – коэффициент трения между бандажом и колодкой, то тормозная сила, развиваемая колодкой будет равна:   (кН),   т.е. произведению силы нажатия К на коэффициент трения. Тормозной момент, приложенный к колесу диаметром DK, направлен навстречу направлению вращения колеса и равен:   .   Коэффициент трения зависит от материала тормозных колодок, скорости движения и нажатия колодки на колесо. С увеличением скорости движения коэффициент трения чугунных тормозных колодок снижается и для создания необходимой тормозной силы приходиться увеличивать силу нажатия на колодку. Зависимость коэффициента трения от скорости движения приведена на рисунке.

0.1
0.2
0.3
0.4
 
 
 

Для реализации максимально возможной тормозной силы поезда, тормозами оборудуют все колеса локомотивов и вагонов. Тогда тормозная сила поезда будет равна сумме тормозных сил, реализуемых на всех осях локомотива и вагонов:

.

Тормозную силу каждого вагона определяют как произведение расчетного коэффициента трения на расчетное тормозное нажатие .

Расчетный коэффициент принимается одинаковым для всех типов подвижного состава при соответствующей скорости движения, а значение для каждого типа локомотива и вагона берутся из справочных материалов.

Тогда:

.

Для грузовых поездов при максимальной скорости 80 км/ч суммарное расчетное тормозное нажатие должно быть не менее 330 кН на каждые 100 тонн массы поезда. Для пассажирских поездов при скорости 100 км/ч не менее 600 кН.







Сейчас читают про: