5.1. Уравнение движения поезда.
Анализ процесса движения поезда основан на втором законе Ньютона.
Поезд, сформированный из электровоза и вагонов, рассматривают как систему дискретных масс, соединенных одна с другой упруго-жесткими связями (см. рисунок).
На систему, показанную на рисунке, действует совокупность механических и электромеханических сил, зависящих от скорости движения и времени. В первом приближении будем считать, что действующие силы зависят только от скорости.
Рассмотрим поступательное движение поезда вдоль оси х, совпадающей с направлением его движения.
Обозначим координату центра масс поезда (относительно начала отсчета) х0, а координату n – ого вагона хn. Тогда на основании рисунка можно записать:
,
где хn/0 –координата n – ого вагона относительно центра масс поезда.
Поскольку при движении поезда его положение зависит от времени, то дважды дифференцируя последнее равенство по времени, получим:
.
Следовательно, ускорение n – ого вагона равно сумме ускорений центра масс поезда и n – ого вагона относительно этого центра масс.
Рассмотрим теперь полезное перемещение поезда, определяемое координатой х0(t). В этом случае поезд можно представить материальной точкой, имеющей массу m и движущуюся под воздействием алгебраической суммы сил, каждая из которых есть функция скорости движения: F(V); W(V); B(V).
На основании второго закона Ньютона напишем уравнение движения поезда как материальной точки, имеющей текущую координату x(t).
|
Учитывая, что, получим:
,
где 1+ - коэффициент, учитывающий инерцию вращающихся частей.
Это уравнение движения поезда в дифференциальной форме определяет связь между массой поезда, его скоростью, временем движения и действующими на поезд силами.
Если необходимо представить эту связь не во времени, а в зависимости от пройденного пути S, то, учитывая, что, получим уравнение движения поезда в следующем виде:
.
Возвращаясь к предыдущему выражению, и разделив его левую и правую части на массу поезда, получим:
,
где - удельная сила тяги, действующая на единицу массы поезда; - удельная сила сопротивлению движения единицы массы поезда; - удельная тормозная сила, действующая на единицу массы поезда.
Положив;;, получим:
.
В этом виде уравнение движения используют при решении многих задач электрической тяги.
Заменив в уравнении движения поезда, массу на отношение веса поезда к ускорению силы тяжести, получим:
,
или в удельных величинах:
(),
где - коэффициент, соответствующий ускорению единицы веса поезда, при действии на него одной единицы тонно-силы.
5.2. Диаграмма удельных ускоряющих и замедляющих сил.
Чтобы решить уравнение движения поезда, нужно найти удельные ускоряющие и замедляющие силы, которые находят из удельных сил тяги, удельных сил сопротивления движению и удельных тормозных сил во всем диапазоне скоростей движения.
На рисунке показаны: зависимости удельной силы тяги локомотива (кривая 1); удельных сил основного сопротивления движению поезда при работе локомотива под током (кривая 3) и без тока (кривая 4); удельных тормозных сил (кривая 5) от скорости движения.
Зависимости удельных ускоряющих и замедляющих сил от скорости движения, называют диаграммой удельных ускоряющих и замедляющих сил.
В режиме тяги удельная ускоряющая сила, определяется как разность удельных сил тяги и сопротивлению движения. Следовательно, при скорости V1:
,
|
где отрезок MG соответствует удельной ускоряющей силе (fу), действующей на поезд на прямолинейном и горизонтальном элементе профиля пути.
Проведя подобные вычисления значений fк – wO при других скоростях и соединив точки, получим кривую ABDC - диаграмму удельных ускоряющих сил в режиме тяги fK – wO = fУ(V) (кривая 2).
Замедляющие силы при движении поезда в режиме выбега определяют по кривой (4) wOx (V).
В режиме механического торможения удельные замедляющие силы (кривая 6) определяются суммированием удельных тормозных сил (кривая 5) и удельных сил сопротивления движению при работе без тока (кривая 4).
Имея диаграмму удельных ускоряющих и замедляющих сил, можно проанализировать характер движения поезда с учетом коэффициента вращающихся частей и коэффициента ускорения.
Рассмотрим кривую движения поезда, начиная с момента трогания и заканчивая его остановкой.
При трогани с места на поезд в режиме тяги действует удельная ускоряющая сила в виде отрезка ОА (см. предыдущий рисунок). Далее она будет снижаться до точки В, когда за время tП и при скорости VП разгон (пуск) заканчивается. Затем удельная ускоряющая сила уменьшается более интенсивно (линия ВС). В точке D fУ = 0, а следовательно и ускорение будет равно нулю и поезд за время tУСТ будет двигаться с установившейся скоростью.
Для снижения скорости движения, машинист, через время tТГ (тяги) после начала трогания при скорости VВ переходит с режима тяги на режим выбега, который соответствует кривой (4) (см. предыдущий рисунок).
Если необходимо снижать скорость с большим замедлением, машинист, включает тормоза и замедляющая сила определяется кривой (6), при этом скорость поезда падает от величины VТ до V = 0.
|
5.3. Механическое торможение
Для снижения скорости, а также остановки и удержания поезда на спусках, необходимо приложить направленные против движения управляемые силы, которые искусственно увеличивают сопротивление движению поезда. Рассмотрим принцип механического торможения, при котором тормозная сила создается в результате нажатия тормозных колодок на колесные бандажи или специальные диски, насаженные на оси. Эта тормозная сила является собственно силой трения.
Если К – сила нажатия на колодку (кН); – коэффициент трения между бандажом и колодкой, то тормозная сила, развиваемая колодкой будет равна:
(кН),
т.е. произведению силы нажатия К на коэффициент трения.
Тормозной момент, приложенный к колесу диаметром DK, направлен навстречу направлению вращения колеса и равен:
.
Коэффициент трения зависит от материала тормозных колодок, скорости движения и нажатия колодки на колесо.
С увеличением скорости движения коэффициент трения чугунных тормозных колодок снижается и для создания необходимой тормозной силы приходиться увеличивать силу нажатия на колодку.
Зависимость коэффициента трения от скорости движения приведена на рисунке.
|
Для реализации максимально возможной тормозной силы поезда, тормозами оборудуют все колеса локомотивов и вагонов. Тогда тормозная сила поезда будет равна сумме тормозных сил, реализуемых на всех осях локомотива и вагонов:
.
Тормозную силу каждого вагона определяют как произведение расчетного коэффициента трения на расчетное тормозное нажатие.
Расчетный коэффициент принимается одинаковым для всех типов подвижного состава при соответствующей скорости движения, а значение для каждого типа локомотива и вагона берутся из справочных материалов.
Тогда:
.
Для грузовых поездов при максимальной скорости 80 км/ч суммарное расчетное тормозное нажатие должно быть не менее 330 кН на каждые 100 тонн массы поезда. Для пассажирских поездов при скорости 100 км/ч не менее 600 кН.