Темп инфляции

Начисление процентов с учетом инфляции

Решение

Пример 1.4.1

Пусть первоначальная сумма вклада P = 100 000,срок вклада n = 3 года; процентная ставка i = 10 %. Определить размеры налога на проценты при начислении простых и сложных процентов при ставке налога 5 %.

1) Схема начисления простых процентов.

Наращенная сумма без налога S = P (1 + n i) = 100 000 (1 + 3 * 0,1) = 130 000.

Общая сумма налога

G = (S - P) g = (130 000 - 100 000) 0,005 = 1 500.

Тогда наращенная сумма после выплаты налогов будет равна

C = S - G = 130 000 - 1 500 = 128 500.

2) Схема начисления сложных процентов.

Наращенная сумма без налога

S = P (1 + i) ^т = 100 000 (1 + 0,1)³ = 133 100.

Первый вариант

Налог на всю сумму процентов равен

G = (S - P) g = (131 445 - 100 000) * 0,05= 1 655.

Тогда наращенная сумма после выплаты налогов будет равна

C = (S - G) = 133 100-1 655 =131 445.

Второй вариант

Выплата налога в конце каждого года.

За первый год t = 1 выплачивается налог

G ₁ = P (1 + i)^1-1 i g = 100 000 * 0,1 * 0,05 = 500.

За второй год t = 2 выплачивается налог

G ₁ = P (1 + i) ^2-1 i g = 100 000 * 1,1 * 0,1 * 0,05 = 550.

За третий год t = 3 выплачивается налог

G ₁ = P (1 + i)^3-1 i g = 100 0001,1² * 0,1 * 0,05 = 605.

За весь срок налог равен

G = 500 + 550 + 605 = 1655.

Тогда наращенная сумма после выплаты налогов будет равна

C = (S - G) = 133100 - 1655 = 131 445.

Изучаемые вопросы:

Ø Темп инфляции.

Ø Наращение с учетом инфляции.

Ø Брутто-ставка.

Ø Реальная ставка процентов.

В рассмотренных выше методах наращения не учитывалось снижение покупательной способности денег за период их наращения.

Обозначим через:

n – срок ссуды;

S – наращенную сумму денег, измеренную по номиналу;

C – наращенную сумму денег с учетом инфляции.

Индекс цен J_p показывает во сколько раз изменились цены за период наращения.

Темпом инфляции h называется относительный прирост цен за рассматриваемый период

h = (J_p – 1);

J_p = 1 + h.

Например, если темп инфляции за период составляет 50 %, то J_п = 1,5. Индекс цен за n периодов равен произведению индексов цен за каждый период

.

Если темп инфляции – постоянный и равен h, то

.