Пример 6.4.1 6.5. Скользящее среднее

Пусть годовая доходность и годовая волатильность =0,14, σ = 0,2, и в начальный момент цена акции S ₀ = 20.

Смоделируем ежедневные цены акции в течение 25 дней (табл. 6.4.1). Величина t = 1, .

Таблица 6.4.1

Дни	ξ i	Si	Дни	ξ i	Si
				0,303629	17,89816
	0,004151	19,34343		0,157201	17,68042
	0,076022	19,0038		0,944304	18,04635
	0,003265	18,36064		0,359355	17,97424
	0,104984	18,07977		0,825587	18,19731
	0,713523	18,21881		0,67098	18,30938
	0,955077	18,6199		0,767541	18,48888
	0,104831	18,33486		0,985504	19,0099
	0,305277	18,22702		0,091342	18,70013
	0,435743	18,19993		0,146458	18,46182
	0,30549	18,09302		0,407361	18,41743
	0,043214	17,71076		0,212653	18,24202
	0,897916	18,00513		0,932737	18,59754

Во втором столбце расположены значения нормально распределенной случайной величины x с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1, которые определяют случайную часть цены акции. В третьем столбце вычислены цены акции по формуле

.

Ниже (рис. 6.4.1) графически показана динамика цены акции.

Рис. 6.4.1

Из графика цены акции видно, что первые пять дней наблюдается убывающий тренд, затем следует боковой, возрастающий и убывающий тренды.

6.5. Скользящее среднее

Одним из приемов технического анализа является построение графиков скользящего среднего. Оно рассчитывается как среднее арифметическое цен за определенное количество дней. Такой прием позволяет получить более сглаженный тренд.

Обозначим через l интервал сглаживания, т.е. число предшествующих наблюдений цены, которые входят в среднее арифметическое.

Фактическое значение цены акции S_{i +1} (i + 1)-го наблюдения оценивается по предшествующим l значениям по формуле

, i = l, l +1, …

Используя цены акции за 25 дней, построим оценки скользящего среднего с интервалом в 5 дней.

Прогноз цены в 6-й день S ₆ = 18,21881 будет равен

.

Остаток, т.е. разность между фактической ценой и ее оценкой составит

ε₆ = 18,21881 - 18,95753 = -0,73872,

т.е. скользящее среднее дает завышенное значение цены. Аналогично, прогноз цены в 7-й день S ₇ = 18,6199 будет равен

.

Остаток, т.е. разность между фактической ценой и ее оценкой составит

ε₇ = 18,6199 - 18,61129 = 0,01861,

т.е. скользящее среднее дает заниженное значение цены. В табл. 6.5.1 приведены результаты всех остальных вычислений.

Таблица 6.5.1

Дни	S	Ск. ср. 5	Остатки
	19,34343
	19,0038
	18,36064
	18,07977
	18,21881	18,95753	-0,73872
	18,6199	18,60129	0,018613
	18,33486	18,45658	-0,12172
	18,22702	18,3228	-0,09578
	18,19993	18,29607	-0,09614
	18,09302	18,3201	-0,22709
	17,71076	18,29495	-0,58419
	18,00513	18,11312	-0,10798
	17,89816	18,04717	-0,14901
	17,68042	17,9814	-0,30098
	18,04635	17,8775	0,168852
	17,97424	17,86816	0,106073
	18,19731	17,92086	0,276447
	18,30938	17,95929	0,350086
	18,48888	18,04154	0,447339
	19,0099	18,20323	0,806672
	18,70013	18,39594	0,304187
	18,46182	18,54112	-0,0793
	18,41743	18,59402	-0,17659
	18,24202	18,61563	-0,37361
	18,59754	18,56626	0,031281

Ниже приведены графики фактической цены акции и скользящего среднего (рис. 6.5.1). Из них видно, что график скользящего среднего до 16-го дня расположен выше графика фактической цены акции, т.е. прогноз дает завышенное значение цены и отражает тенденцию снижения цены акции (убывающий тренд). Между 16 и 17 днями график скользящего среднего пересекает график фактической цены акции, что является сигналом о смене тренда на повышающий.

Рис. 6.5.1

Можно использовать одновременно оценки скользящего среднего с различными интервалами.