Умножение матрицы на число

Произведением матрицы любой размерности на произвольное число называется матрица той же размерности, у которой каждый элемент равен произведению элементов на число : .

Пример 3. Дана матрица. Найти , если .

Решение.

Матрица называется противоположной для матрицы .

5. Умножение матриц.

Произведением матрицы на матрицу называется матрица , удовлетворяющая следующим условиям:

1) матрица существует, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы ;

2) число строк матрицы равно числу строк матрицы , а число столбцов матрицы равно числу столбцов матрицы ;

3) каждый элемент матрицы равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы на элементы -ого столбца матрицы :

.

Пример 4. Даны матрицы и . Найти произведение .

Решение.

№ строки № столбца

, и так далее.

,

,

,

.

Итак, матрица .