Элементарные преобразования над уравнениями системы

В отличие от метода Крамера, метод Гаусса применяется к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных.

Сущность метода Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных с помощью элементарных преобразований над уравнениями системы.

К элементарным преобразованиям над уравнениями системы относятся:

1. Умножение уравнения на число, не равное нулю.

2. Прибавление к одному уравнению другого уравнения.

3. Перестановка уравнений местами.

4. Отбрасывание одного из одинаковых уравнений.

5. Отбрасывание уравнения вида .

Элементарные преобразования не изменяют совместности системы. Поэтому они могут существенно упростить процесс нахождения решения системы.

Система линейных уравнений с помощью элементарных преобразований приводится к равносильной системе, из которой легко находится решение системы или делается вывод о несовместности системы.