Теорема сложения вероятностей. а) Несовместимые (взаимоисключающие) события

а) Несовместимые (взаимоисключающие) события.

Пусть событие А - появление молекулы в объеме V₁, событие В - в объеме V₂, тогда вероятность события С - появление молекулы либо в объеме V₁ либо в объеме V₂ будет

Р(C) = Р(A+B)= P(V₁ +V₂) =

=P(V₁)+P(V₂)

, т.е.

P(A+B)= P(A) + P(B).

Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий.

Вероятность суммы нескольких несовместимых событий равна сумме их вероятностей.

Если события А, В, С, D... образуют полную группу, то вероятность полной группы событий равна 1, т.к. это событие достоверное.

Противоположные события образуют полную группу событий.

Пример.

Пусть Р(A + )=Р(A) +P( ) =1, Тогда

Р() =1-P(A).

Следовательно события А и - образуют полную группу.

б) Совместимые события

В случае, когда события A и B совместимы имеем:

Р(A)= P(V)₁, P(B)=P(V₂).

Теперь P(C)= P(A)+P(B)= P(V₁)+P(V₂)=

Т.е. для совместимых событий справедлива формула:

Р(A+B)=P(A)+ P(B) - P(AB)

В случае когда события A_i совместимы, вероятность их суммы выражается формулой

,

где суммы распространяются на все возможные комбинации различных индексов i, j, k,..., взятых по одному, по два, по три и т. д.