Тема 5. Потенциал точечного источника и стока на плоскости в пространстве. Метод суперпозиции

Разработка нефтяных и газовых месторождений осуществляется не единичными скважинами. Для обеспечения необходимого уровня добычи жидкости или газа нужно определенное количество скважин. Сумма дебитов этих скважин должна обеспечить заданный отбор из месторождения. Поэтому в фильтрационных расчетах, связанных с разработкой месторождений, необходимо рассматривать множество скважин, размещенных определенным образом на площади нефтегазоносности, в зависимости от параметров пластов и свойств насыщающих их флюидов. При этом возникают гидродинамические задачи определения давлений на забоях скважин при заданных дебитах или определения дебитов скважин при заданных из технических или технологических соображений забойных давлений.

При решении этих задач нужно учитывать, что при работе скважин наблюдается их взаимное влияние друг на друга – интерференция скважин. Это влияние выражается в том, что при вводе в эксплуатацию новых скважин суммарная добыча из месторождения растет медленнее, чем число скважин.

Точечным стоком называют точку на плоскости, поглощающую жидкость. Сток можно рассматривать как гидродинамически совершенную скважину бесконечно малого радиуса в пласте единичной толщины. На плоскости вокруг точечного стока будет радиальная картина движения. Точечный источник – это точка, выделяющая жидкость (модель нагнетательной скважины).

Течение называется потенциальным, если существуеттакая скалярная функция Ф, что градиент от нее равен вектору скорости ω, т.е. , скалярная функция Ф – называется потенциалом.

Потенциал течения выражается как функция, производная которой с обратным знаком вдоль линии тока равна скорости фильтрации, т.е.

Т.к. k и μ постоянные, то (5.1)

сравнив с законом Дарси видно, что потенциал для несжимаемой жидкости связан с давлением формулой:

(5.2)

Поэтому фильтрационные течения в недеформируемых пластах (k = const) жидкостей с постоянной вязкостью потенциальны.