Бинарные и n-местные алгебраические операции

Алгебраические операции и их свойства

Пусть А – непустое множество.

def. Бинарной алгебраической опе рацией на множестве А называется отображение множества А × А в А.

Обычное сложение и умножение целых чисел являются примерами бинарных операций на множестве.

Пусть Р (М) – множество всех подмножеств множества М, объединение и пересечение – примеры бинарных операций на множестве Р (М).

Пусть f – производная бинарная операция на множестве А. Если при отображении f, элемент а соответствует паре (а, b), то вместо записи f (a, b) = c пишут так же (a, b) с и элемент с называют композицией элементов a и b.

Замечание. Операция, заданная на множестве А будет являться бинарной алгебраической операцией на множестве А, если каждой паре элементов из множества А соответствует единственный элемент того же множества.

def. Пусть Аⁿ есть n -ая степень непустого множества А, где n N. Отображение множества Аⁿ в А называется n-местной операцией на множестве А, а число n - рангом операции. Нульместной операцией на множестве А называется выделение (фиксация) какого-нибудь элемента множества А. Число 0 называется рангом нульместной операции.

def. Отображение из множества Аⁿ в А называется частичной n-местной операцией на А, если область определения отображения не совпадает с Аⁿ.

Операции ранга 0, 1, 2 называют нульарной (нульместной), унарной и бинарной соответственно. Унарную операцию называют так же оператором.