Способы задания операций

Так как операция является функцией, то для ее задания применимы любые спо­собы задания функций, перечисленные в предыдущем пара­графе. Приведем некоторые наиболее употребляемые спосо­бы представления унарных и бинарных операций.

1. Способы задания унарных операций φ: М → М на конечном множестве М = { …, }

• Перечнем всех аргументов а из М (для частично определенной операции - из ее области определения φ М) и соответствующих им значений b, a, b M, представленных строкой

φ = ( → , → ,..., → ),

а чаще парой строк:

φ = .

В случае, если предварительно зафиксирован список (последовательность) элементов (а ,а ,...,а ) множества М, то для задания операции φ достаточно указать вектор значений (b , b ,..., b ). При этом φ(а ) = b , т.е. результат выполнения операции φ для i -го аргумента списка равен i -й компонен­те вектора значений.

• Списком всех пар "аргумент-значение" (а, b) φ, а, b М, для всех возможных значений аргументов:

φ = {(),(),...,()}.

Число таких пар | пр φ | = m М = n.

• Формулой φ(а) = b, например lg а = b.

2. Способы задания бинарных операций φ: М × М М на конечном множестве М= { }:

Таблица Кэли

• Таблицей Кэли - для чего слева и сверху таблицы выписы­ваются все значения аргументов а и b из множества М соответственно, а на пересечении строки, соответствующей аргументу а, и столбца, соответствующего аргументу b, записывается ре­зультат с операции φ над а и b. На рис. 5.2. приведена таблица Кэли для операции, называемой "сложением по модулю 3" на множестве М = {0, 1, 2} и обозначаемой "mod 3", или (результат с выполнения операции равен остатку от деления суммы аргументов (а + b) на З).

	0 1 2
	0 1 2 1 2 0 2 0 1

Рис. 5.2.

Списком всех троек (а, b, с), где а,b - соответственно первый и второй аргументы из М, с-результат выполнения операции φ над а и b, a,b,c M. Для всюду определенной операции число всех троек в списке

|M×M|= . Например, для операции сложения по модулю 3:

={(0,0,0), (0,1,1), (0,2,2), (1,0,1), (1,1,2), (1,2,0), (2,0,2), (2,1,0), (2,2,1)}.

• Формулой φ (а, b) = с - так называемое префиксное пред­ставление операции; иное - инфиксное - представление бинарной операции формулой a φ b = c, например, а b = с, где - операция сложения по модулю 3.