Теория винтовой пары

Вопрос 4

Соотношение сил в винтовой паре для прямоуг.резьбы.

Действие осевой силы, вызываемой винтом ввинчиваемым в гайку, аналогично подъему по наклонной плоскости груза m, с движущ силой Ft, направленой параллельно основанию наклонной плоскости.

ρ-угол трения, ψ-угол подъема

Ff=Fx sinψ, Fn =Fx cosψ

Под действием сил Fx, Ff,Fn,Ft данный груз находится в равновесии на наклонной плоскости.

Рассмотри связь между Fx и Ft. Груз m можно расматрив. как элемент гайки, к к/му условно приложена вся действующ осевая сила Fx. При этом Ft- окружная сила приложенная по касат. к окружности среднего диаметра резьбы (d2), и обеспечивает равномерный подъем груза винтом, при равномерном перемещение вверх, груз m – находится в сост. равновесия под действием сил Ff,Fn, Fx,Ft.

tgρ=f; tg(ρ+ψ) =Ft/Fx =>Ft=Fx tg(ρ+ψ)

Если вместо сил взять момент получ ур-е:

Трезьб=Ft*d₂/2=Fx*tg(ρ+ψ) * d₂/2

Момент сопротивления в резьбе, преодолевают трения в резьбе и уклон винтовой линии. При Ft>=0 резьба будет самотормозящ,

Условие ρ>=ψ – условие самоторможение для прямоугольной резьбы.

Т.к Ff=Fx sinψ, Ff=Fn*f=Fx cosψf

Fx*f*cosψ>=Fx*sinψ

f>=tgψ=>tg ρ>= tgψ=> ρ>=ψ

Все ф-лы, выведенные для прямоуг резьбы, можно использов и для непрямоуг резьб, если вместо угла трения ρ пост. привед угол трения ρ’, а в место f пост. привед f ’.

f/cosᵦ=f ’; Ft=Fn*f=Fx*f/cosᵦ; ρ’=arctg f ’

ᵦ=30 град, f ’=1,16f -крепежная резь

ᵦ=15 град., f ’=1,04f; ᵦ=3град, то f = f ’; ᵦ=0град, f ’=f - ходовая резьба