Интеграла в цилиндрических и сферических координатах

Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного

Вопрос о замене переменных в тройном интеграле решается таким же путем, как и в случае двойного интеграла. Пусть функция f (x, y, z) непрерывна в замкнутой области V, а функции

х = х (x, h, z), у = у (x, h, z), z = z (x, h, z) (1)

непрерывны вместе со своими частными производными первого порядка в замкнутой области V ^*. Если функции (1) устанавливают взаимнооднозначное соответствие между всеми точками

(x, h, z)области V ^* и всеми точками (x, y, z) области V, то справедлива формула замены переменных в тройном интеграле:

, (2)

где J = – якобиан системы функций (1).

На практике при вычислении тройных интегралов часто пользуются заменой

прямоугольных координат цилиндрическими и сферическими координатами.