Масса тела. Приложения тройного интеграла

Объем тела

Приложения тройного интеграла

Объем области V выражается формулой V = или V = – в декартовых прямоугольных координатах;

V = – в цилиндрических координатах;

V = – в сферических координатах.

Масса тела m по заданной объемной плотности γ вычисляется по формуле

m = ,

где γ (x, y, z) – объемная плотность распределения массы в точке М (x, y, z).

Пример 6. Найти массу тела, ограниченного полусферами z =и z = (a < b) и

плоскостью Оху, если плотность в каждой точке пропорциональна расстоянию от этой точки до начала координат.

m === .

Переходя к сферическим координатам, получим V ٭ = и

m = k = k · 2 π · = .