Уравнение движения элемента АСК

Статические и динамические погрешности.

Погрешности отсчета.

Погрешности отсчета - погрешности, вызванные субъективными причинами. Этот термин характерен для систем, где исполнительный элемент выполнен в форме показывающего элемента (например, стрелки).

Несмотря на то, что субъективные причины могут быть самыми разнообразными (начиная от освещенности помещения и кончая личными склонностями оператора), наиболее распространенную из них выделить довольно просто. Это расположение оператора относительно показывающего прибора. В случае со стрелкой, если считать, что расстояние от стрелки до шкалы равно X, а угол, под которым оператор смотрит на стрелку, равен β, погрешность отсчета может быть определена по формуле

Dy = Xtgb (3.1)

Такую погрешность отсчета называют параллаксом. Предлагается несколько способов ее уменьшения, наиболее распространенный из которых -размещение стрелки как можно ближе к шкале. Другие способы, основанные на стандартизации угла β, получили меньшее распространение.

Различают статическую и динамическую точность АСК. Первая характеризует работу АСК в установившемся режиме и определяется величиной и знаком статической погрешности.

Статическая погрешность АСК есть сумма ее методических и инструментальных погрешностей.

Динамическая точность АСК, в свою очередь, описывает работу АСК во время переходных процессов.

Динамическая погрешность описывается формулой

Dy(t)=A(t)-y(t) (3.2)

При этом объект находится в переходном режиме работы.

Динамические погрешности очень существенны при контроле быстро меняющихся параметров, независимо от характера их изменения.

В данной работе динамические погрешности АСК и, соответственно, динамическая точность АСК рассматриваются в отдельной главе, так как при данной классификации погрешности требуют более точного математического описания и более детального рассмотрения частных случаев.

ДИНАМИЧЕСКАЯ ТОЧНОСТЬ АСК.

Рассмотрим в качестве устройства АСК такой его элемент, уравнение движения которого имеет вид

(4.1)

Здесь у - параметр, характеризующий текущее значение измеряемого параметра на выходе системы; x(t) - измеряемый параметр на входе системы, являющийся функцией времени; J - момент инерции подвижной системы; k -коэффициент затухания; с - коэффициент упругости пружины (т.е. задающего элемента); m -коэффициент электромеханической связи.

Такое уравнение движения описывает большое число реальных элементов АСК, в т.ч. гальванометр, шлейфовый осциллограф, исполнительный элемент электрического тахометра и т.д., т.е. ряд исполнительных и измерительных элементов АСК.

Будем считать, что из всех коэффициентов (4.1) только с?0. Тогда (4.1) принимает вид

y = m/c * x(t) = k1 x(t) (4.2)

Иными словами, вместо дифференциального уравнения получено алгебраическое. Если предположить, что на входе рассматриваемого элемента - сам измеряемый параметр, то в случае алгебраического уравнения движения, что очевидно, на выходе не было бы динамической погрешности, т.к. только дифференциальное уравнение движения обуславливает наличие переходного процесса в системе.

На практике, однако, это означает, что объект должен быть абсолютно безынерционен (J=0) и должен быть равен нулю коэффициент затухания k. Выполнение этих условий невозможно, следовательно, отсутствие динамических погрешностей также невозможно.

2. Метод увеличения собственной частоты АСК.

В качестве одного из методов минимизации динамических погрешностей АСК в литературе [3] предлагается метод, в основе которого лежит такой подбор параметров АСК, при котором ее собственная частота С0₀ существенно больше,

чем частота измеряемого параметра со (или чем меньше период ее собственных колебаний по сравнению с временем нарастания измеряемого параметра).

Этот метод ведет к тому, что в уравнении (4.1) коэффициенты у членов с производными становятся много меньше, чем у члена без производной, и влияние динамических погрешностей таким образом существенно снижается.

Пусть собственная частота АСК выше частоты параметра в 4-5 раз. Тогда, по данным работы [3], динамическая погрешность АСК не превышает 1 %.

Таким образом, динамические погрешности двух одинаковых АСК могут быть различны, если различны частота (и другие параметры) измеряемого сигнала. Например, динамические погрешности АСК, измеряющей сигнал синусоидальной формы, пренебрежимо малы, если частота этих колебаний низка, и недопустимо велики, если их частота становится достаточно высокой.