Вопросы и упражнения. 1. Что называется наибольшим общим делителем двух полиномов?

1. Что называется наибольшим общим делителем двух полиномов?

2. Какие полиномы называются взаимно простыми?

3. С помощью алгоритма Евклида найти наибольший общий делитель полиномов и , где

а) , ;

б) , .

Ответ: а) ; б) .

4. Используя алгоритм Евклида, найти такие полиномы и , что , где НОД полиномов и .

Ответ: , , .

5. Разложить на неприводимые вещественные множители полиномы:

а) ; б) .

Ответ: а) ; б) .

6. Построить полином с вещественными коэффициентами наименьшей степени, если известно, что он имеет корень равный 1 кратности 2, простые корни и .

Ответ: .

7. Найти наибольший общий делитель полиномов и , где

, .

Ответ: .

8. Пользуясь теоремой Виета, вычислить сумму

,

если корни полинома .

Ответ: 2.