Свойства плотности.
1. (функция распределения – неубывающая функция).
2. (по свойству 5 функции распределения) Справедливо обобщение .
3.
4. (по свойству 4 функции распределения)
5.
6. , (Свойство 7 функции распределения)
Случайные величины X, Y называются независимыми, если , где - функции распределения случайных величин X, Y.
Если случайные величины непрерывны, то, дифференцируя это соотношение по x, y, получим .
Соотношение поэтому можно считать определением независимости непрерывных случайных величин.
Для дискретных случайных величин определение независимости можнозаписать в виде .