double arrow

Пример № 2.2


Рассмотрим ламинарное установившееся стационарное неизотермическое течение ньютоновской жидкости через длинную трубку круглого сечения радиуса R. Температура стенки трубы Tw поддерживается постоянной. Задача состоит в отыскании распределения скорости и температуры в поперечном сечении трубы, удалённом от входа.

В этой задаче все производные температуры, скорости, напряжения по переменным z, q, t равны нулю.  

Уравнения движения и энергии:

Останется:

(2.10)

(2.11)

Перепишем уравнение энергии, вводя в него выражения для trz и :

Граничные условия задачи:

(2.12)

(2.13)

Интегрируем уравнение (2.10):

,

Из ГУ (2.12) С1=0, получим:

Найдем С2:

Тогда скорость будет равна:

или

Знак “-” показывает на то, что жидкость течёт в направлении уменьшения давления. Подставляя полученное выражение для uz в уравнение энергии, можем найти температуру.

Интегрируя, заменив для удобства константу

Найдем С4:

Окончательное выражение для температуры:

или

Скорость и температура жидкости на оси рассчитывается по тем же формулам.








Сейчас читают про: