Резервирование с дробной кратностью

ЛЕКЦИЯ 12

При резервировании с дробной кратностью система может функционировать, если из «n» однотипных работающих параллельно элементов в работоспособном состоянии находятся «r» элементов. Система отказывает, если число отказавших элементов «z» составляет:

.

Используя метод перебора состояний, найдем вероятность отказа такой системы

Q = P{z=m}+P{z=m+1}+…+P{z=n}

В каждом из состояний число работоспособных элементов составляет n-z, а вероятность этого состояния тогда

где- число сочетаний из n элементов по z при q«1

Без резерва система включает «r» работающих элементов. Поэтому вероятность отказа исходной системы составляет:

.

Так, если система включает три параллельно работающих элемента (n=3), r =2, q=0,1, то m=n-r+1=3-2+1=2. Тогда для резервной системы:

.

Тогда показатель снижения вероятности отказа (выигрыш резервирования) определяется выражением

.