Лекция № 7. В условиях задачи 6.1 определить числовые характеристики случайной величины Х – количества домов, которые сданы в эксплуатацию в запланированный срок

Задача 6.2

В условиях задачи 6.1 определить числовые характеристики случайной величины Х – количества домов, которые сданы в эксплуатацию в запланированный срок. Найти также моду μ и вероятность попадания случайной величины Х в интервал значений [0; 2,5).

Решение. Найденный раньше ряд распределения случайной величины Х имеет вид

xi
pi	0,001	0,027	0,243	0,729

Математическое исповедание m_x случайной величины Х определяют по формуле (6.1) при n = 4:

Дисперсию случайной величины Х определяют за формулой (6.10):

Среднее квадратичное отклонение случайной величины Х определяют по формуле (6.13):

.

Найдем моду μ. μ = 3 поскольку значению x₄= 3 отвечает максимальная вероятность p₃ = 0,729.

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал значений от х ₁ = 0 до х ₂ = 2,5 можно определить двумя способами:

а) .

б) .

Задача 4.3. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения

Найти значение плотностью постоянной с, интегральную функцию распределения F(х). Построить график плотности распределения f(х), графики интегральной функции распределения F(х). Определить математическое ожидание m_x дисперсию D_x, середнєквадратичне отклонение, медиану Me и вероятность попадания случайной величины в интервал (0; 0,5).

Решение. Постоянная величина с определяется с помощью свойства плотности распределения (5.3)

.

Поскольку задана f(х) – кусочно-непрерывная, то рассматривается сумма интегралов на промежутках непрерывности:

.

Получаем уравнение , из какого с = 2.

Плотность распределения приобретет вид:

Интегральную функцию распределения определяют по формуле (5.6) для каждого промежутка непрерывности:

при ;

при ;

при .

Окончательно получаем:

Графики f( х)и F(X) имеют вид

Математическое ожидание m_x определяют по формуле (6.1):

Дисперсию D_x определяют по формуле (6.10):

Среднее квадратичное отклонение найдем по формуле (6.13):

По определению медианы Р{X<Me}= P{X>Me}. Следовательно, медиану можно найти по уравнению (6.12)

.

Искомую величину P{0<X< 0,5} определим двумя способами:

Найденной вероятности отвечает заштрихованная площадь на графике плотности вероятности.