Краткие теоретические сведения

Контрольные вопросы

Вариант 12

Вариант 11

Вариант 10

Вариант 9

Вариант 8

Вариант 7

Вариант 6

Вариант 5

Вариант 4

Вариант 3

Вариант 2

Вариант 1

Молодой российский бизнесмен предполагает по­строить ночную дискотеку неподалеку от университета. По одному из допустимых проектов предприниматель может в дневное время открыть в здании дискотеки столовую для студентов. Другой вариант не связан с дневным обслуживанием клиентов. Представленные бизнес-планы показывают, что план, связанный со столовой, может принести доход в 250 тыс. руб. Без открытия столовой бизнесмен может заработать 175 тыс. руб. Потери в случае открытия дискотеки со столовой составят 55 тыс. руб., а без столо­вой - 20 тыс. руб. Определите наиболее эффективную альтернативу на основе средней стоимостной ценности в качестве критерия.

Пусть, перед тем как принимать решение бизнесмен должен определить, заказывать ли дополнительное исследование состояния рынка или нет, причем предоставляемая услуга обойдется в 2 000 рублей. Относительно фирмы, которой можно заказать прогноз, извест­но, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности фирмы в виде ус­ловных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка сбыта представлены в табл.3.4:

Таблица 3.4

Прогноз фирмы	Фактически
благоприятный	неблагоприятный
Благоприятный	0,80	0,20
Неблагоприятный	0,30	0,70

Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает:

· ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,48;

· ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,52.

Директор лицея, обучение в котором осуществляется на платной основе, решает, следует ли расширять здание лицея на 250 мест, на 50 мест или не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого города, в котором организован платный лицей, будет расти, то большая реконструкция могла бы принести прибыль 250 тыс. руб. в год, незначительное расширение учебных помещений могло бы приносить 90 тыс. руб. прибыли. Если населе­ние города увеличиваться не будет, то крупное расширение обойдется лицею в 120 тыс. руб. убытка, а малое - 45 тыс. руб.

Государственная статистическая служба предоставила информацию об изменении численности населения: вероятность роста численности населения составляет 0,7; вероятность того, что численность населения останется неизменной или будет уменьшаться, равна 0,3. Определите наилучшее решение. Чему равно значение ОДО для наилучшей альтернативы?

При крупном автомобильном магазине планируется открыть мастерскую по предпродажному обслуживанию и гарантийному ремонту автомобилей. Консультационная фирма готова предоставить дополнительную информацию о том, будет ли рынок благо­приятным или нет. Эти сведения обойдутся магазину в 13 000 рублей. Администрация магазина считает, что эта информация гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,5. Если рынок будет благо­приятным, то большая мастерская принесет прибыль в 60 тыс. руб. а маленькая - 30 тыс. руб. При неблагоприятном рынке магазин потеряет 65 тыс. руб., если будет открыта большая мастерская, и 30 тыс. руб. - если откроется маленькая. Не имея дополнительной информации, директор оценивает вероятность благоприятного рынка 0,6. Положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,8. При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,3. Постройте дерево решений и определите:

Следует ли заказать консультационной фирме дополнительную информацию, уточняющую конъюнктуру рынка?

Какую мастерскую следует открыть при магазине: большую
или маленькую?

Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?

Фирма, производящая вычислительную технику, провела анализ рынка нового высокопроизводительного персональ­ного компьютера. Если будет выпущена крупная партия компьютеров, то при благоприятном рынке прибыль составит 250 тыс. руб., а при неблагоприятных условиях фирма понесет убытки в 185 тыс. руб. Небольшая партия техники в случае ее успешной реализации при­несет фирме 50 тыс. руб. прибыли и 10 тыс. руб. убытков - при неблагоприятных условиях. Возможность благоприят­ного и неблагоприятного исходов фирма оценивает одинаково. Исследование рынка, которое провел эксперт, обошлось фирме в 15 тыс. руб. Эксперт считает, что с вероятностью 0,6 рынок окажет­ся благоприятным. В то же время при положительном заключении благоприятные условия ожидаются лишь с вероятностью 0,8. При отрицательном заключении с вероятностью 0,15 рынок также может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений, для того чтобы помочь фирме выбрать правильную технико-экономическую стратегию. Ответьте на следующие вопросы:

Следует ли заказывать эксперту дополнительное обследование рынка?

Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?

В консалтинговую фирму «ВИЕРИ» обратился клиент с просьбой рассмотреть варианты инвестирования. В результате маркетингового исследования были предложены 3 варианта (А, В, С) (табл. 3.5).

Размер выигрыша, который инвестор может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка:

Таблица 3.5

Номер варианта	Проект	Выигрыш, при состоянии экономической среды, руб.
благоприятном	неблагоприятном
	А	200 000	100 000
	В	300 000	100 000
	С	270 000	80 000

Вероятность благоприятного исхода экономической среды – 0,6, неблагоприятного – 0,4

Перед тем как принимать решение инвестор может заказать дополнительное исследование состояния рынка, предоставляемая услуга обойдется в 5 000 рублей. Относительно фирмы, которой можно заказать прогноз, извест­но, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности фирмы в виде ус­ловных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка сбыта представлены в табл.3.6.

Таблица 3.6

Прогноз фирмы	Фактически
благоприятный	неблагоприятный
Благоприятный	0,65	0,35
Неблагоприятный	0,25	0,75

Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает:

· ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,55;

· ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,45.

Компания "Буренка" изучает возможность производства и сбыта навесов для хранения кормов. Этот проект может основываться на большой или малой производственной базе. Рынок для реализации продукта - навесов - может быть благоприятным или неблагоприятным. Василий Бычков - менеджер компании, естественно, учитывает возможность и вообще не производить эти навесы. При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы Бычкову получить чистую прибыль 200 млн. рублей. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве он понесет убытки в размере 180 млн. рублей. Малое производство дает 100 млн. рублей прибыли при благоприятной рыночной ситуации и 20 млн. рублей убытков при неблагоприятной.

Прежде чем создать новое производство. Бычков имеет намерение заказать исследование рынка и заплатить за него 10 млн. рублей. Результаты этого исследования могли бы помочь решить вопрос о том, следует ли создавать большое производство, малое производство или не делать ничего. Бычков понимает, что такое обследование рынка не может дать достоверную информацию, но может тем не менее оказаться полезным. Возможности фирмы в виде условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка сбыта представлены в табл. 3.7.

Таблица 3.7

Прогноз фирмы	Фактически
благоприятный	неблагоприятный
Благоприятный	0,78	0,22
Неблагоприятный	0,27	0,73

Фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает:

· ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,45;

· ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,55.

Используйте дерево решений, для того чтобы помочь Бычкову выбрать правильный проект. Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?

Тамара Пончик предполагает построить ресторан недалеко от университетского общежития. Один из возможных вариантов - предусмотреть в нем пивной бар. Другой вариант не связан с продажей пива. В обоих случаях Тамара оценивает свои шансы на успех как 0,6 и на неудачу как 0,4. Предварительные обсуждения показывают, что план, связанный с продажей пива, может принести 325 тыс. рублей. Без продажи пива можно заработать 250 тыс. рублей. Потери в случае открытия ресторана с баром составят 70 тыс. рублей, в случае ресторана без бара 20 тыс. рублей

Перед тем как принимать решение Тамара должна определить, заказывать ли дополнительное исследование состояния рынка или нет, причем предоставляемая услуга обойдется в 2 тыс. рублей. Относительно фирмы, которой можно заказать прогноз, известно, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности фирмы в виде условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка сбыта представлены в табл. 3.8.

Таблица 3.8

Прогноз фирмы	Фактически
благоприятный	неблагоприятный
Благоприятный	0,65	0,35
Неблагоприятный	0,40	0,60

Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает:

· ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,62;

· ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,38.

Выберите альтернативу для Тамары Пончик на основе средней стоимостной ценности в качестве критерия. Чему равно значение ОДО для наилучшей альтернативы?

"Фото КОЛОР" - небольшой производитель химических реактивов и оборудования, которые используются некоторыми фотостудиями при изготовлении 35-мм фильмов. Один из продуктов, который предлагает "Фото КОЛОР" - фиксаж ВС-6. Адам Полутонов, президент "Фото КОЛОР", продает в течение недели 11, 12 или 13 ящиков ВС-6. От продажи каждого ящика фирма получает 35 тыс. рублей прибыли. ВС-6, как и многие фотографические реактивы, имеет очень малый срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу недели, Адам должен его уничтожить. Так как каждый ящик обходится фирме в 56 тыс. рублей он теряет эту сумму в случае, если ящик не продан к концу недели. Вероятности продать 11, 12 или 13 ящиков в течение недели равны соответственно 0,45, 0,35 и 0,2.

Проведение дополнительных исследований обойдется фирме в 15 тыс. рублей. Дополнительные исследования показывают, что вероятности продать 11, 12 или 13 ящиков в течение недели равны соответственно 0,40, 0,35 и 0,25.

Стоит ли проводить дополнительное исследование? Сколько ящиков закупать фирме для продажи еженедельно?

Компания "Молодой сыр" - небольшой производитель различных продуктов из сыра. Один из продуктов - сырная паста - продается в розницу. Вадим Ароматов, менеджер компании, должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Вероятности того, что спрос на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 ящиков равны соответственно 0,2, 0,3, 0,5. Затраты на производство одного ящика 45 тыс. рублей Ароматов продает каждый ящик по цене 95 тыс. рублей. Если ящик с сырной пастой не продается в течение месяца, то она портится и компания не получает дохода.

Проведение дополнительных исследований обойдется фирме в 20 тыс. рублей. Дополнительные исследования показывают, что вероятности спроса на сырную пасту в течение месяца будут для 6, 7, 8 ящиков равны соответственно 0,35, 0,25, 0,4.

Стоит ли проводить дополнительное исследование? Сколько ящиков следует производить в течение месяца? Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения?

Дмитрий может открыть в своем магазине большую секцию проката видеокассет или маленькую секцию. Он может получить дополнительную информацию о том, будет рынок видеопроката благоприятным или нет. Эта информация обойдется в 3 млн. рублей. Дмитрий считает, что информация окажется благоприятной с вероятностью 0,5. Если рынок будет благоприятным, то большая секция проката принесет прибыль 15 млн. рублей, а маленькая - 5 млн. рублей. В случае неблагоприятного рынка Дмитрий потеряет 20 млн. рублей, если он откроет большую секцию, и 10 млн. рублей - если маленькую. Не имея дополнительной информации, Дмитрий оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,7. Положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,9. При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,4.

Следует ли получить дополнительную информацию? Следует ли открыть большую секцию?

Павел Спицын провел анализ, связанный с открытием магазина велосипедов. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном рынке получит 60 млн. рублей, при неблагоприятном же рынке понесет убытки 40 млн. рублей. Маленький магазин принесет ему 30 млн. рублей прибыли при благоприятном рынке и 10 млн. рублей убытков при неблагоприятном. Возможность благоприятного и неблагоприятного рынков он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести профессор, обойдется Спицыну в 5 млн. рублей. Профессор считает, что с вероятностью 0,6 рынок окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении рынок окажется благоприятным лишь с вероятностью 0,9. При отрицательном заключении с вероятностью 0,12 рынок может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь Павлу принять решение.

Следует ли заказать проведение обследования рынка? Следует ли открыть большой магазин? Какова ожидаемая стоимостная ценность наилучшего решения?

Леониду Хлоркину, главному инженеру компании "Белый каучук", надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет безотказно работать, компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же она откажет, то компания может потерять 150 млн. рублей. По оценкам Хлоркина, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет.

Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию. Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Леонид считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов за то, что производственная линия, если ее смонтировать, также будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что производственная линия будет работать.

Следует ли построить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная ценность наилучшего решения?

1. Перечислите и дайте описание этапов решения задачи с помощью дерева решения.

2. Опишите процесс построения дерева решений.

3. Какие основные процедуры должны быть выполнены на этапе формулирования задачи?

4. Как в методе «дерево решений» отмечается процесс перехода из одного состояния в другое?

5. Для какого типа задач применятся метод «дерево решений»?

6. Что такое безусловный денежный эквивалент?

7. Что такое ожидаемая денежная оценка?

8. Какого игрока называют «субъективистом»?

9. Какого игрока называют «объективистом»?

10. Чем позиция «субъективиста» отличается от позиции «объективиста»?

Лабораторная работа №4
Принятие решений в условиях неопределенности. Игры с природой

Цель работы: освоить и закрепить практические навыки по принятию и обоснованию управленческих решений в условиях недостатка информации, когда одним из игроков не имеет конкретной цели и случайным образом выбирает очередные «ходы».

Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игрок1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре. Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально.

Матрица игры с природой А = ||а_ij||, где а_ij – выигрыш (потеря) игрока 1 при реализации его чистой стратегии i и чистой стратегии j игрока 2 (i=1, …, m; j=1,…,n).

Мажорирование стратегий в игре с природой име­ет определенную специфику: исключать из рассмотрения можно лишь доминируемые стратегии игрока 1: если для всех g=1,…, n a_kj £ a_lj, k, l = 1,…,m, то k-ю стратегию принимающего решения иг­рока 1 можно не рассматривать и вычеркнуть из матрицы игры. Столбцы, отвечающие стратегиям природы, вычеркивать из матри­цы игры (исключать из рассмотрения) недопустимо, поскольку при­рода не стремится к выигрышу в игре с человеком, для нее нет це­ленаправленно выигрышных или проигрышных стратегий, она дей­ствует неосознанно.

Рассмотрим организацию и аналитическое представление игры с природой. Пусть игрок 1 имеет m возможных стратегий: А1,А2, …, Аm, а у природы имеется n возможных состояний (стратегий): П1, П2,..., Пn, тогда условия игры с природой задаются матрицей А выигрышей (потерь) игрока 1:

Возможен и другой способ задания матрицы игры с природой: не в виде матрицы выигрышей (потерь), а в виде так называемой матрицы рисков R = ||r_ij||_m,n. Величина риска - это размер платы за отсутствие информации о состоя­нии среды. Матрица R может быть построена непосредственно из условий задачи или на основе матрицы выигрышей (потерь) А.

Риск - это разность между результатом, ко­торый игрок мог бы получить, если бы он знал действительное состоянием среды и результатом, который игрок получит при j-ой стратегии.

Зная состояние природы (стратегию) Пj, игрок выбирает ту стра­тегию, при которой его выигрыш максимальный или потеря минимальна, т.е.

r_ij = b_j-a_ij, где b_j = max a_ij, при заданном j. 1£ i £m если а_ij - выигрыш

r_ij = a_ij - b_j, где b_j = min a_ij, при заданном j. 1£ i £m если а_ij – потери (затраты)

Неопределенность, связанную с полным отсутствием информа­ции о вероятностях состояний среды (природы), называют «безна­дежной».

В таких случаях для определения наилучших решений исполь­зуются следующие критерии: Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

Критерий Вальда. С позиций данного критерия природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник.

Если в исходной матрице по условию задачи результат a_ij представляет выигрыш лица, принимающего решение, то выбирается решение, для кото­рого достигается значение W = max min a_ij, 1£ i £m, 1£ j £n – максиминный критерий.

Если в исходной матрице по условию задачи результат a_ij представляет потери лица, принимающего решение, то выбирается решение, для кото­рого достигается значение W = min max a_ij, 1£ i £m, 1£ j £n – минимаксный критерий.

В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучшей. Это перестраховочная по­зиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Выбор стратегии ана­логичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей А, а матрицей рисков R:

S = min max r_ij 1£ i £m, 1£ j £n.

Применение критерия Сэвиджа позволяет любыми путями избежать большого риска при выборе стратегии, а значит, избежать большего проигрыша (потерь).

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым сред­ним результатом, характеризующим состояние между крайним пес­симизмом и безудержным оптимизмом.

Критерий основан на следующих двух предположениях: «природа» может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятность (1-р) и в самом выгодном состоянии с вероятностью р, где р – коэффициент пессимизма.

Согласно этому критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением:

H_A = max í p max a_ij + (1-p) min a_ij ý, 1£ i £m, 1£ j £n. если a_ij – выигрыш

H_A = min í p min a_ij + (1-p) max a_ij ý, 1£ i £m, 1£ j £n. если a_ij – потери (затраты)

При p = 0 критерий Гурвица совпадает с критерием Вальда. При p = 1 приходим к решающему правилу вида max max a_ij, к так называемой стратегии «здорового оптимизма», критерий максимакса.

Применительно к матрице рисков R критерий пессимизма-оп­тимизма Гурвица имеет вид:

H_R = min íp max r_ij + (1-p) min r_ijý, 1£ i £m, 1£ j £n.

При р = 0 выбор стратегии игрока 1 осуществляется по условию наименьшего из всех возможных рисков (min r_ij); при р = 1 – по критерию минимаксного риска Сэвиджа.

Значение р от 0 до 1 может определяться в зависимости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму или оптимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности р = 0,5 представляет наиболее разумный вариант.

В случае, когда по принятому критерию рекомендуются к ис­пользованию несколько стратегий, выбор между ними может де­латься по дополнительному критерию. Здесь нет стандартного подхода. Выбор может зависеть от склонности к риску игрока1.