Распространение волн перенапряжений вдоль проводов

Лекция 6. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ

Оборудование подстанций и постов секционирования имеет гораздо более низкий уровень изоляции по сравнению с изоляцией линий электропередачи и контактной сети. Вместе с тем из-за большой протяженности линий основная доля грозовых перенапряжений возникает именно в них и, распространяясь вдоль проводов линии, достигает подстанции или поста секционирования. Перенапряжение в месте его возникновения может рассматриваться как источник, исходя из которого можно определиться и с перенапряжениями, достигающими оборудования подстанций.

Наиболее распространенным механизмом для анализа процессов в электрических цепях и предсказания их поведения являются законы Кирхгофа в совокупности с законом Ома и производные от них методы (контурных токов, узловых потенциалов, узловых напряжений и другие). К сожалению, все эти методы не учитывают запаздывание распространения электромагнитного поля и годятся только для электрически коротких цепей. Кроме того, все элементы электрической цепи рассматриваются квантованно, то есть распределенность элементов никак не учитывается, что не позволяет говорить о распределении потенциала по элементу даже в случае электрически малой его длины.

Максимальная скорость распространения электромагнитного поля в пространстве составляет 300 м/мкс. Цепь будет электрически короткой, если время распространения поля вдоль нее много меньше времени существенного изменения напряжения или тока в цепи; считается, что для синусоидальных напряжений и токов можно говорить о небольшой длине линии, если время распространения поля вдоль нее не превышает одной десятой периода напряжения. Для двухпроводной воздушной линии с расстоянием между проводами 3 м, высоте расположения проводов над землей 30 м и длине линии 30 км время распространения поля между проводами составит 0.01 мкс, между проводами и землей - 0.1 мкс, вдоль линии - 100 мкс, так что для электромагнитных процессов между проводами можно говорить о малых расстояниях между проводами до частот 10 Мгц, между проводами и землей - до 1 Мгц, а вдоль проводов - до частот не более 1 кГц, что соответствует частотам высших гармоник электроэнергетических систем. Именно до таких частот можно предсказывать поведение двухпроводной системы с помощью законов Кирхгофа и производных от них методов; далее нужно использовать что-нибудь другое.

Для простейшего анализа процессов можно рассматривать один провод над поверхностью хорошо проводящей плоской земли, поскольку основную опасность для оборудования представляет перенапряжение на изоляции по отношению к земле (рис. 6.1).

Рисунок 6.1 - Распространение волны перенапряжения по проводу линии

Если на некотором расстоянии x от начала линии выделить электрически короткий участок dx, то можно обойти трудность, связанную с невозможностью применения законов Кирхгофа к длинной линии; на малой длине dx при малости высоты h законы Кирхгофа вполне применимы. Схема замещения участка dx показана на рис. 6.2а, где элемент dR отражает потери энергии в проводе на нагрев, dL отображает индуктивность провода, емкостный элемент dC отображает запас энергии в электрическом поле между проводами, а проводимость dG соответствует утечке по изоляции между проводами.

Рисунок 6.2 - Схема замещения участка линии длиной dx

В простейшей постановке резистивными элементами можно пренебречь, считая провода низкоомными, а изоляцию идеальной (рис. 6.2б). Ток i и напряжение u являются функциями координаты и времени, i=i(x,t), u=u(x,t), и при приросте переменной x на малую величину dx они прирастают на малые величины di и du. Можно считать, что параметры схемы замещения пропорциональны длине dx, то есть dL = L₀dx, dC = C₀ dx,

где величины L₀ (Гн/км), C₀ (Ф/км), называемые первичными параметрами линии, не зависят от координаты x в случае однородной линии, то есть такой линии, у которой провод одинаков по всей длине и параллелен поверхности земли. Эти параметры не зависят обыкновенно также и от времени t. Смысл параметров следующий: L₀ - это индуктивность линии длиной 1 км, заземленной на конце, а C₀ - емкость изолированной от земли линии длиной 1 км.

Уравнения по законам Кирхгофа для малого участка dx по рис. 6.2б выглядят следующим образом:

что после простейших преобразований приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных, называемых телеграфными уравнениями длинной линии:

Эти уравнения решаются путем дифференцирования первого уравнения по переменной x, а второго уравнения - по переменной t:

откуда после подстановки второго уравнения в первое (для непрерывных функций порядок дифференцирования значения не имеет) получается уравнение

, где .

Решением такого уравнения является любая функция, зависящая от суммы или от разности переменных :

где слагаемое называется падающей волной напряжения, поскольку значение этой функции при приращении времени на величину остается прежним на увеличенной координате , а слагаемое называется отраженной волной напряжения, поскольку значение этой функции при приращении времени на величину остается прежним на уменьшенной координате

Из второго уравнения системы телеграфных уравнений при подстановке полученного решения для напряжения получается уравнение для тока в линии:

Поскольку дифференцирование падающей волны напряжения по переменной x отличается от дифференцирования по переменной t только сомножителем -v, а для отраженной волны - сомножителем v,

то

Последнее равенство означает отличие тока от разности волн напряжений только функцией времени, не зависящей от координаты х, что физически возможно только для постоянного тока (иначе придется говорить о бесконечно быстром распространении воздействия по линии). Не принимая во внимание постоянные токи, получим , где величина , связывающая друг с другом падающие и отраженные волны тока и напряжения, называется волновым сопротивлением линии. Если отраженных волн нет, то и .

Двухпроводная контактная подвеска с гирляндами тарельчатых изоляторов имеет значения параметров L₀< =1,2 мГн/км, C₀< =0,014 мкФ/км, так что волновое сопротивление Z_В=300 Ом, а скорость распространения волны v< =240..270 м/мкс, несколько меньше скорости света из-за конечной проводимости земли. При подключении усиливающего провода L₀=0,8 мГн/км, Z_В=225 Ом.