Диаграммы Венна

Основные операции с содержанием понятий

К основным операциям с содержанием понятий относятся отрицание, конъюнкция и дизъюнкция.

Отрицание: W x ù P (x) º W xP (x).

Конъюнкция:

а) W x (P (x)Ù Q (x)) º W xP (x)ÇW xQ (x);

б) W x (P (x)Ùù Q (x)) º W xP (x)\W xQ (x).

Дизъюнкция: W x (P (x)Ú Q (x)) º W xP (x)ÈW xQ (x).

Диаграммы Венна используют для установления отношений между объемами понятий.

Допустим, нам нужно найти отношение между объемами понятий «детективный или фантастический роман» и «американский детективный роман». Используя оператор выделения объема (W), запишем эти понятия на языке логики предикатов:

1) W x (P (x)Ú Q (x));

2) W x (S (x)Ù P (x)),

где х – роман; Р – детективный; Q – фантастический; S – американский.

Полученные выражения преобразуем с помощью операций с содержаниями понятий:

1) W x (P (x)Ú Q (x)) º W xP (x)ÈW xQ (x);

2) W x (S (x)Ù P (x)) º W xS (x)ÇW xP (x).

Теперь построим диаграмму. Для этого начертим квадрат, изображающий универсум, т.е. область значений переменной х. Разделим его пополам по горизонтали. Пусть верхняя часть соответствует классу W xP (x), а нижняя – дополнению к нему W xP (x) (рис. 9, а). Затем разделим квадрат по вертикали на части, соответствующие классам W xQ (x) и W xQ (x) (рис. 9, б). Области, соответствующие классам W xS (x) и W xS (x), разместим на диаграмме так, как показано на рис. 9, в. По-разному заштрихуем части диаграммы, соответствующие классам W xP (x)ÈW xQ (x) и W xS (x)ÇW xP (x) (рис. 9, г).

Рис. 9. Построение диаграммы Венна

На диаграммах объем второго понятия составляет часть объема первого. Значит, понятия являются совместимыми и находятся в отношении подчинения. Причем первое понятие оказалось подчиняющим, а второе – подчиненным.

Отношение совместимых понятий на диаграммах Венна легко определить (занимаемые ими области располагаются аналогично кругам Эйлера). Чтобы установить вид отношения между несовместимыми понятиями, нужно знать следующие правила:

- объемы противоречивых понятий занимают на диаграмме разные места, исчерпывая всю ее площадь;

- объемы соподчиненных понятий занимают на диаграмме просто разные места, не исчерпывая ее площадь;

- объемы противоположных понятий занимают на диаграмме диагонально расположенные клеточки.