Понятие о математическом описании дискретных устройств

Классификация дискретных устройств

В литературе встречается очень большое количество типов, классов и разновидностей дискретных устройств (автоматов). Приведем наиболее употребительные типы дискретных автоматов и дадим их краткую характеристику.

Термин «дискретное устройство» охватывает огромное число различных технических устройств, предназначенных для преобразования дискретной информации. Как уже отмечалось ранее, дискретную информацию можно всегда считать алфавитной и притом заданной в том или ином стандартном алфавите. В современных дискретных автоматах в качестве алфавита применяют цифры той или иной системы счисления (чаще всего двоичной, восьмеричной или десятичной). Поэтому такие дискретные автоматы часто носят название цифровых. Поэтому в обыденной практике понятия дискретное устройство (ДУ), дискретный автомат (ДА), цифровой автомат (ЦА) равнозначны.

Как правило, автоматы имеют конечные входные и выходные алфавиты и алфавит состояний.

Дискретный автомат, обладающий конечным входным алфавитом X = { x ₁, x ₂, …, x_n }, конечным выходным алфавитом Z = { z ₁, z ₂, …, z_m }, конечным алфавитом состояний A = { a ₁, a ₂, …, a_μ } и характеризующийся двумя характеристическими функциями – функцией переходов и функцией выходов или называется конечным автоматом.

Существуют дискретные автоматы, у которых число внутренних состояний не является конечным. Нам уже известно, что в зависимости от способа определения выходов различают два основных типа автоматов (модели дискретных устройств) – автомат Мили и автомат Мура.

В автомате Мили выходной сигнал в некоторый момент времени зависит как от состояния автомата, так и от входного сигнала в этот же момент времени (рассматриваются дискретные моменты времени).

В автомате Мура выходной сигнал в некотором такте не зависит от входного сигнала, а однозначно определяется состоянием автомата в том же такте.

При рассмотрении дискретных автоматов предполагается, что все переменные (входы, выходы, внутренние состояния) изменяются не непрерывно, а только в дискретные моменты времени, называемые тактовыми моментами.

Дискретные автоматы, в которых изменение внутренних состояний происходит одновременно с изменением входных сигналов, причем в определенные моменты времени, которые определяются специальным устройством – генератором синхронизирующих импульсов, называются синхронными автоматами. В синхронных автоматах, как правило, все интервалы времени между тактовыми моментами одинаковы.

Автоматы, в которых переходы из одного состояния в другое по времени заранее не определены и могут совершаться в произвольные моменты времени через неравные между собой промежутки, называются асинхронными автоматами.

Упрощенно говоря, в синхронных дискретных устройствах (автоматах) входные сигналы могут воздействовать только в строго фиксированные моменты времени, определяемые внешним тактовым генератором, а в асинхронных – в любые случайные моменты времени.

В зависимости от характера входных и выходных сигналов дискретные устройства (автоматы) делятся на потенциальные, импульсные и смешанные.

ДА с потенциальными входными и с потенциальными выходными сигналами называются потенциальными, с импульсными входными и с импульсными выходными сигналами – импульсными, с различным характером входных и выходных сигналов – смешанными (или потенциально-импульсными и импульсно-потенциальными).

По конструктивному исполнению дискретные устройства подразделяются на контактные и бесконтактные. Отметим, что речь идет лишь о ДУ, принимающих и выдающих электрические сигналы.

Контактные ДУ построены на контактных релейных элементах, т.е. на таких РЭ, исполнительными органами которых являются подвижные (замыкающие или размыкающие) контакты. В качестве таких элементов могут использоваться различные электромагнитные реле, дистанционные переключатели, шаговые искатели, многократные координатные соединители, контакторы, кнопки, переключатели и т.п.

В настоящее время контактные ДУ, хотя уже и не имеют такого всеобъемлющего распространения, как 10-15 лет тому назад, но все же очень широко применяются в промышленной автоматике. Следует предполагать, что они и в дальнейшем будут иметь большое распространение, особенно в силовых и коммутационных цепях.

Сейчас очень широко применяются бесконтактные ДУ, построенные на бесконтактных релейных элементах, не имеющих подвижных механических контактов. Действие бесконтактных РЭ основано на нелинейном изменении проводимости под влиянием напряжения, тока или магнитного поля, воздействующих на элемент или его реагирующий орган.

Наибольшее распространение в настоящее время получили ДУ, построенные на интегральных элементах.

Они не имеют движущихся частей, обладают высокой надежностью и быстродействием, не требуют наладки и регулировки в процессе эксплуатации и хорошо себя зарекомендовали в устройствах с большим числом переключений.

Бесконтактные дискретные устройства имеют преимущественное применение в логических и управляющих цепях.

По характеру работы различаются два класса дискретных устройств (автоматов): автоматы без памяти (однотактные автоматы, комбинационные автоматы) и автоматы с памятью (многотактные автоматы, последовательностные автоматы).

Дискретными автоматами без памяти называются такие автоматы, у которых набор значений выходных сигналов в каком-либо такте однозначно определяется только набором значений входных сигналов в этом же такте после окончания переходных процессов и не зависит от входных сигналов, поданных на автомат в предыдущие такты его работы. В этом смысле говорят, что однотактный автомат «не имеет памяти».

В дискретном автомате без памяти отсутствуют элементы памяти, и считается, что такой автомат имеет одно внутреннее состояние, полностью определяемое схемой соединения его элементов.

Дискретными автоматами с памятью называются такие автоматы, у которых набор значений выходных сигналов определяется не только значениями (набором) входных сигналов в том же такте, но и их предыдущими значениями, а также порядком поступления на входы автомата.

ДА с памятью «запоминает» предыдущую информацию (состояние входов) и учитывает ее в последующих тактах работы. Он содержит элементы памяти и может иметь несколько (два или более) внутренних состояний.

Таким образом, ДА без памяти можно рассматривать как частный случай ДА с памятью, у которого число внутренних состояний сведено к одному, а элементы памяти отсутствуют. С другой стороны, дискретный автомат с памятью представляет собой совокупность дискретного автомата без памяти и элементов памяти, объединенных в блок памяти автомата.

Для того чтобы задать (описать) дискретное устройство (автомат), необходимо математически описать все его элементы, т.е. определить алфавит состояний, входной и выходной алфавиты, функции переходов и выходов, а также выделить начальное состояние, в котором автомат находится в начальный момент времени.

Заметим, что для математического описания дискретного устройства без памяти (комбинационного автомата) достаточно задать множества (алфавиты) входных и выходных наборов, а также однозначное соответствие между входными и выходными наборами (функцию выходов)

Наиболее употребительными являются следующие формы задания автоматов: с помощью таблиц – табличный способ; с помощью графов – графический способ; с помощью символов – аналитический способ. Все указанные способы эквиваленты друг другу. Если ДА задан каким-либо одним способом, то не составляет труда перейти к любому другому способу.