Бесконтактных элементах

Анализ комбинационных дискретных устройств, построенных на

Анализ комбинационных дискретных устройств, построенных на бесконтактных элементах, проводится в соответствии с методикой, изложенной в 4.1.

Отметим, что наиболее просто получить первоначально модель автомата можно в виде логических формул. При этом удобно анализ проводить от выходов ко входам. В этом случае этап 4 методики анализа, изложенной в 4.1, следует проводить в таком порядке.

Обозначаются промежуточными переменными выходов всех внутренних логических элементов. К внутренним элементам относятся все элементы, кроме выходных, с которых снимаются выходные сигналы

z ₁, z ₂, …, z_m.

Определяются логические формулы, описывающие значения сигналов на каждом выходе дискретного устройства с учетом введенных промежуточных переменных и функций, реализуемых логическими элементами.

Определяются логические формулы, описывающие значения сигналов (промежуточные переменные) на выходах внутренних элементов с учетом логических функций, реализуемых этими элементами.

Путем последовательной подстановки в формулы, полученные по п.2, значений промежуточных переменных, полученных по п.3, до полного их исключения, определяются логические формулы, описывающие функционирование заданного дискретного устройства.

Полученные логические формулы, связывающие входные и выходные сигналы, приводятся к ДНФ, а затем к СДНФ и, если нужно, строится таблица состояний (соответствия) и получается символическая форма условий функционирования ДУ.

Изложенную методику рассмотрим на примерах.

Пример 4.1 Получить условия работы комбинационного автомата, изображенного на рисунке 4.1, в виде логических формул, таблицы состояний и символической формы.

По функциональной схеме (см. рисунок 4.1) определяем, что дискретное устройство построено на бесконтактных логических элементах, входами являются «Вход 1», «Вход 2», «Вход 3», «Вход 4», а выходами – «Выход 1», «Выход 2», «Выход 3», которые обозначим x ₁, x ₂, x ₃, x ₄ и z ₁, z ₂, z ₃ соответственно.

Изучение логических элементов D 1- D 10, на которых реализован автомат, показывает следующее.

Элементы D 1, D 2, D 3, D 8 и D 9 производят формирование, усиление или повторение сигнала. Это устанавливается по символу функции, который помещен в основном поле условного обозначения этих элементов. Следовательно, эти элементы выполняют логическую функцию повторения, являются вспомогательными и при анализе могут быть исключены. Другие элементы схемы автомата – D 4, D 5, D 6, D 7, D 10, как можно судить по символам функций, выполняют логические функции И-ИЛИ-НЕ (D 4), НЕ (D 5, D 10), И (D 6), ЗАПРЕТ-НЕ (D 7). Исключим из анализа вспомогательные элементы D 1, D 2, D 3, D 8 и D 9; выходы внутренних элементов D 4, D 5, D 7 обозначим буквами (промежуточными переменными) a ₁, a ₂, a ₃ и построим упрощенную функциональную схему (Рисунок 4.2).

Для несложных комбинационных автоматов упрощенная функциональная схема может не строится, а соответствующие исключения и обозначения делаются непосредственно на функциональной схеме.

По упрощенной функциональной схеме (Рисунок 4.2) запишем логические формулы, описывающие сигналы на выходах:

Определим логические формулы, описывающие сигналы на выходах внутренних элементов D 4, D 5, D 7:

	Рисунок 4.1

	Рисунок 4.2

Последовательно подставляя в выражение для z ₁, z ₂, z ₃ значения a ₁, a ₂, a ₃ и произведя преобразования, получим условия работы ДУ в ДНФ:

Приводим условия работы ДУ к СДНФ методом домножения на недостающую переменную:

Проведя необходимые преобразования, получим:

Условия работы ДУ приводить к СДНФ лучше через ОК. Так, например, для перейдем к ОК и затем к наборам при базе x ₁ ÷ x ₄

Теперь переходим к СДНФ:

Строим таблицу состояний на 4 входных сигнала и 3 выхода. Выбираем базу x ₁ x ₂ x ₃ x ₄, т.е. присваиваем входам x ₁, x ₂, x ₃, x ₄ веса 2³, 2², 2¹, 2⁰. Таблица состояний представлена в виде табл.4.1.

Из таблицы состояний очевидны рабочие и запрещенные весовые состояния (наборы) для каждого выхода. Поэтому непосредственно из таблицы получаем символическую форму записи условий работы ДУ:

При решении инженерных задач анализа комбинационных ДУ, как правило, СДНФ и таблицы состояний не получают, а от ДНФ условий работы сразу переходят к символьной форме записи, используя метод обобщенных кодов (решетки соседних чисел).

Выберем базу x ₁, x ₂, x ₃, x ₄ и по полученным ДНФ запишем условия работы для каждого выхода в обобщенных кодах:

По решетке соседних чисел или перебором вместо «–» 0 и 1 получим рабочие числа. Проведя упрощения по закону повторения, получим символическую форму условий работы ДУ в сокращенном виде – только рабочие весовые состояния. Остальные (до полного перебора от 0 до 15) являются запрещенными.

Таблица 4.1

Входные сигналы	Выходные сигналы	ВС
23	22	21	20
x 1	x 2	x 3	x 4	z 1	z 2	z 3

Пример 4.2 Определить условия работы бесконтактного ДУ (Рисунок 4.3), являющегося частью блока 15Я89-1.

Рисунок 4.3

Заданная функциональная схема является весьма простой, вспомогательных элементов не содержит, поэтому упрощенной схемы строить не нужно. Не нужны также промежуточные переменные.

Запишем последовательно по схеме условия прохождения сигналов. В результате получим функцию, которую реализует данное БДУ:

Перейдем к символической форме при базе a, b, c с использованием решетки соседних чисел:

Анализ закончен. Полученный результат говорит о том, что сигнал (1) на выходе появляется в следующих случаях:

– отсутствие на входах сигналов a, b, c (выход );

– присутствие на входе сигнала c (выход );

– присутствие на входах сигналов b, c (выход );

– присутствие на входе сигнала a (выход );

Именно так и работает устройство в блоке 15Я89-1.