Другие виды средних величин

При расчете статистических показателей, помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних. Однако, в каждом конкретном случае, в зависимости от характера имеющихся дан­ных, существует только одно истинное среднее значение показателя, яв­ляющееся следствием реализации его исходного соотношения.

Средняя гармоническая взвешенная. Данная форма использует­ся, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неиз­вестен его знаменатель. Рассмотрим расчет средней урожайности, яв­ляющейся одним из основных показателей эффективности производства в агробизнесе:

Таблица 6.4.

Валовой сбор и урожайность подсолнечника по Центрально-Черноземному району (в хозяйствах всех категорий)

Область	Валовой сбор, тысяч тонн	Урожайность, ц/га
Белгородская Воронежская Курская Липецкая Тамбовская	0,5	16,1 9,5 4,8 10,9 7,0

Средняя урожайность любой сельскохозяйственной культуры в среднем по нескольким территориям, агрофирмам, фермерским хозяйствам и т.п. может быть определена только на основе следующего исходного соотношения:

Общий валовой сбор (тыс. ц.)

ИСС = ————————————————————————————

Общая посевная площадь (тыс. га)

Общий валовой сбор мы получим простым суммированием валового сбора по областям. Данные же о посевной площади отсутствуют, но их можно получить, разделив валовой сбор по каждой области на урожайность. С учетом этого определим искомую среднюю, предварительно переведя для сопоставимости тонны в центнеры:

Таким образом, общая посевная площадь подсолнечника по Центрально-Черноземному району составляла 389,3 тыс. га, а средняя урожайность – 9,9 ц с одного гектара.

В данном случае расчет произведен по формуле средней гармонической взвешенной:

, где (6.12.)

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов.

Средняя гармоническая невзвешенная. Эта форма средней, используемая значительно реже, имеет следующий вид:

(6.13.)

Для иллюстрации области ее применения воспользуемся упрощенным условным примером. Предположим, в фирме, специализирующейся на торговле по почте на основе предварительных заказов, упаковкой и отправкой товаров занимаются два работника. Первый из них на обработку одного заказа затрачивает 8 мин., второй – 14 мин. Каковы средние затраты времени на 1 заказ, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна?

На первый взгляд, ответ на этот вопрос заключается в осреднении индивидуальных значений затрат времени на 1 заказ, т.е. (8+14):2=11 мин. Проверим обоснованность такого подхода на примере одного часа работы. За этот час первый работник обрабатывает 7,5 заказов (60:8), второй - 4,3 заказа (60:14), что в сумме составляет 11,8 заказа. Если же заменить индивидуальные значения их предполагаемым средним значе­нием, то общее число обработанных обоими работниками заказов в дан­ном случае уменьшится:

заказа

Подойдем к решению через исходное соотношение средней. Для определения средних затрат времени необходимо общие затраты време­ни за любой интервал (например, за час) разделить на общее число об­работанных за этот интервал двумя работниками заказов:

мин.

Если теперь мы заметим индивидуальные значения их средней величиной, то общее количество обработанных за час заказов не изменится:

заказа

Подведем итог: средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения для единиц совокупности равны (рабочий день у сотрудников одинаковый).

Средняя геометрическая. Еще одной формулой, по которой может осуществляться расчет среднего показателя, является средняя геометрическая:

- невзвешенная

(6.14.)

- взвешенная

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста, что будет рассмотрено в соответствующей главе.

Средняя квадратическая. В основе вычислений ряда сводных расчетных показателей лежит средняя квадратическая:

- невзвешенная

(6.15.)

- взвешенная

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

В статистическом анализе также применяются степенные средние 3-го порядка и более высоких порядков.